精品解析：内蒙古自治区赤峰市赤峰四中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

赤峰四中2023-2024学年第一学期月考试题 高一数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于　　 A. 16 B. 20 C. 32 D. 90 5. 设，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 8. “函数在上单调递增”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中错误的是（ ） A. 集合的真子集有7个 B. 已知命题，则 C. 函数与函数表示同一个函数 D. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若正实数，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 设函数的定义域为，满足，当时，，若对于任意的，都有，则实数的取值可以是（ ） A. 3 B. C. D. 6 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数偶函数，则________. 14. 已知为定义在上的奇函数，当时，则__________. 15. 已知函数且的图象过定点，且点的坐标满足关于的方程，则点的坐标为__________；的最小值为__________. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为__________.（用区间表示） 四､解答题：本题共6小题，共70分（其中17题满分10分，其它满分12分）.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 化简求值： （1）； （2）. 18. 已知函数与互反函数，设函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求的值域. 19. 已知函数，且. （1）求和的值； （2）判断在上单调性，并根据定义证明. 20. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为为常数，.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室. 21. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求和实数的值； （2）若满足，求实数的取值范围. 22. 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设. （1）求实数的值； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中2023-2024学年第一学期月考试题 高一数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集、交集定义进行即可. 【详解】阴影部分表示的集合为， 又， 所以. 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的形式，直接列式求函数的定义域. 【详解】根据函数的特点，函数的定义域需满足 ，解得：， 所以函数的定义域