精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题

北京市第一六一中学2023—2024学年第一学期12月阶段练习 高二数学 2023.12 班级__________姓名__________学号__________ 本试卷共2页，共120分.考试时长90分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共10道小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 椭圆焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，） 2. 在空间直角坐标系中，，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 3. 已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线截圆得到劣弧所对的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2 6. 如图，一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A. 2.25m B. 2.15m C. 1.85m D. 1.75m 7. “”是“直线与抛物线有唯一公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 将正方形沿对角线折成直二面角，以下结论中错误的是（ ） A. B. 是等边三角形 C. 与平面所成的角为60° D. 与所成的角为60° 9. 若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上. 11. 点关于直线的对称点坐标为______________. 12. 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，，则______________. 13. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，为等边三角形，则直线与平面所成角的正弦值为______________. 14. 已知双曲线：的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则_________；若双曲线与C不同，且与C有相同的渐近线，则的方程可以为____________.（写出一个答案即可） 15. 曲线C是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于x轴对称； ③曲线C与y轴有3个交点； ④若点M在曲线C上，则的最小值是； 其中，所有正确结论的序号是_________. 三、解答题：本大题共4小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并把答案写在答题纸中相应位置上. 16. 如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的余弦值. 17. 已知椭圆焦点是，，且，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数的值. 18. 已知圆：. （1）求圆心的坐标及半径的大小； （2）已知直线与圆相切，且在x，y轴上截距相等且不为0，求直线的方程； （3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程. 19. 已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （3）延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一六一中学2023—2024学年第一学期12月阶段练习 高二数学 2023.12 班级__________姓名__________学号__________ 本试卷共2页，共120分.考试时长90分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共10道小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，） 【答案】B 【解析】 【分析】先根据椭圆的标准方程判断焦点的位置；再根据，，关系求出即可写出焦点坐标. 【详解】由椭圆可得：椭圆焦点在轴上，