吉林省长春市2023年九年级中考数学一轮复习平行四边形性质和判定

吉林省长春市中考一轮复习平行四边形的性质和判定 知识点1 一般的平行四边形 1. 平行四边形的性质与判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质： 如图，已知▱ABCD. 则①AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC; ②∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC; ③OA=OC,OB=OD. 拓展：①平行四边形的邻角互补； ②平行四边形具有中心对称性（自身旋转180°后与原图形重合）. 平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2. 两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图：AB∥CD，EF⊥CD. EF是平行线AB，CD之间的距离. 结论：两条平行线之间的距离处处相等. 拓展：同底（等底）等高（同高）的平行四边形面积相等. 3. 三角形的中位线 图形：D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点. 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（DE） 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（DE∥BC，且DE=BC） 注：三角形的中位线定理可利用平行四边形的性质与判定进行证明.（见课本P48探究） 拓展：梯形的中位线（两腰中点的连线）等于上底加下底和的一半. （连接梯形一条对角线，由中位线定理可证） 对应训练 平行四边形的性质 1．已知▱ABCD的周长是18，连接AC，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在 中，点E在边 上，连接 ，交对角线 于点F，如 ， ，那么 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　） A．150° B．130° C．120° D．100° 4．如图所示，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是（　　） A．(-3，-2) B．（-3，2) C．（-2，-3) D．（2，3) 5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 6．在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，则边的长度x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（　　） A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和12 8．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（　　） A． B．8 C．10 D．16 9．如图，平行四边形的对角线、相交于点O，点E是中点．若的周长为10，则平行四边形的周长为（　　） A．16 B．32 C．36 D．40 二、填空题 10．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是　 　． 11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝　 　. 12．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠BAD=120∘，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为　 　． 13．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是　 　。 14．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是　 　. 15．如图，在 ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为　 　. 16．如图，若的周长是，的周长是，则的长为　 　． 17．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为