精品解析：安徽省六安市金安区安徽省六安皋城中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

初三阶段性目标检测（四） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，若，则添加下列条件不能判定和相似的为（ ） A. B. C. D. 5. 中，，，则（ ） A B. C. D. 6. 若点P为内一点，过点P的最长弦长为8，最短弦长为4，则线段长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 二次函数图象一定不过（ ）象限． A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 8. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 点在二次函数图象上，的最大值是（ ）． A. 3 B. C. D. 10. 在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线（x＞0），经过点B，双曲线（x＜0），经过点C，则＝（　　） A. ﹣3 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若点P为线段的黄金分割点，且，，则________． 12. 已知半径为5，P点不在内，则的范围________． 13. 若反比例函数与正比例函数交于A、B两点且，，则________． 14. 在中，，是的角平分线，平分交于I，问：（1）________；（2）若，，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 若，求的值． 16. 如图，已知在中弦，且，垂足为H，于E，于F． （1）证明：四边形为正方形； （2）若，，则半径等于________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知二次函数中函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 3 … y … 9 21 9 … 根据表格填空： （1）该函数图象的开口方向________，对称轴为________； （2）方程的正根的范围为________； （3）不等式解集是________． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点A顺时针旋转后得到的； （2）以B为位似中心，在网格中，画出位似图形．使新图与原图相似比为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. “格物致知，叩问苍穹”，年中国航天日活动于4月日在安徽合肥隆重举行．受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量，，，，，求边的长．（参考数据：，，；，，） 20. 小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： （1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内温度约为多少℃？ 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 某地有一座桥，桥下水面宽米，拱顶高出水面米，当水面又上升7米，此时水面宽为EF． （1）如图①，把该拱桥看作是圆弧形时， Ⅰ.求该拱桥所在圆半径； Ⅱ.求此时的长． （2）如图②，把该拱桥看作拋物线时，直接写出________． 22. 如图，已知直线与x轴，y轴交于B、A两点，抛物过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）设P为线段上一动点（不与A、B重合），过P作轴交于M点，交抛物线于N点，当时，求点P的坐标； （3）N点到距离的最大值等于________． 七、本大题（14分） 23. 如图1，在的平分线上一点任取一点M，恰好是和的比例中项，则称四边形为“和谐四边形”． （1）在图1中，若，四边形为“和谐四边形”，则________； （2）如图2，（其中为锐角），，连接，若四边形为“和谐四边形”，用含的式子分别表示的度数和的面积； （3）如图3，坐标平面内有一点，满足，过点C作直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，且．试分析：在平面直角坐标系内是