精品解析：河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

2023-2024学年第一学期学习评价试卷（3） 九年级数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列事件中是随机事件是（ ） A. 一箭双雕 B. 瓜熟蒂落 C. 海底捞月 D. 石沉大海 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 5. 等腰三角形的一腰长为6cm， 底边长为6cm， 则其底角为（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6. 在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的个黑球、个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可以估计袋中红球的个数约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示：，AD=2，BD=4，则BC=( ) A B. C 3 D. 6 8. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为，若长不变，将宽扩大，使得扩大后的花圃变成正方形，且面积比原来增加，设原来花圃长为，则可列方程（ ） A B. C. D. 10. 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ） A. 5 B. 4 C. 3+ D. 2+ 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为_____． 12. 从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为______． 13. 如图，，则的长为_________． 14. 老师设计了一个游戏，用合作方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图，接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数为______． 老师： 甲： 乙： 丙： 丁： 15. 如图，点D、E在的边上，且，过点A作，分别交的平分线于点F、G．若平分线段，则 __________． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程：． 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在第二象限画出，使与的位似比为，并写出点的坐标． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5．求∠A的三个三角函数值． 19. 如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x、y． （1）甲转盘转动一次，转出的概率为_________； （2）请用树状图或列表法求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 20. 如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i=1：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB=7.2 m，点C在BD上，BC=0.4 m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长． 21. 如图，中，对角线相交于点，点是的中点，交于点． （1）若，求的长； （2）若，求的面积． 22. 某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件． （1）求四、五两个月销售量的平均增长率； （2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调