吉林省长春市2023年九年级中考数学一轮复习相似三角形

吉林省长春市中考一轮复习相似三角形 知识点 相似三角形 1、相似三角形的概念与性质： 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.两个全等的三角形是特殊的相似三角形，它们的相似比为1：1. 2、相似三角形的性质： ①相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. ②相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 3、 相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. ③如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. ④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 4、 黄金分割 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和 BC（如图）， 如果，那么称线段 AB 被点 C黄金分割， 点C 叫做线段 AB的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.黄金比. 对应训练 一、单选题 1．下列各组线段的长度成比例的是（　　） A．4，6，10，12 B． ， ， ， C．8，15，16，32 D．10，16，12.8，25.6 2．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（　　） A． B． C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD 3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（　　） A． B． C． D． 4．若 ，则 的值是（　　） A．0.5 B． C．2 D． 5．AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻测得在阳光下的投影 米，同时，测量出 在阳光下的投影长为6米，则DE的长为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 6．已知3x=5y，则 =（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，，E是的中点，F是延长线上的点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于O、H两点，若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 8．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆是 （　　） A．20m B．16m C．18m D．15m 二、填空题 9．若＝＝＝－m2，则m＝　 　。 10．如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，则BC长度为　 　 ． 11．已知线段a＝6cm，线段b＝8cm，则线段a，b的比例中项线段长为　 　cm. 12．如图所示，在 中， ， ， ，点 从 开始沿 边向点 以 的速度移动；点 从 开始沿 边向点 以 的速度移动，如果 ， 同时出发，用 表示时间 ，那么当x=　 　s时，以 ， ， 为顶点的三角形与 相似． 三、解答题 13．已知 ，求 的值． 14．如图，在△ACD中，B为AC上一点，且，求AB的长． 15．如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB. 16．如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？ 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长． 18．雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG＝2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得GH＝1.7m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD＝EF＝1.6m.请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB. 相似模型 模型1：A、8模型 已知∠1＝∠2 结论：△ADE∽△ABC 对应练习 1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25．则S△BDE与S△CDE的比是____________． 解答：∵DE//AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△C