精品解析：山东省烟台栖霞市（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学监测题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间为120分钟． 2．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、座号完整的填写在答题卡规定的位置上． ②选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． ③非选择题，必须使0.5毫米黑色签字作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如果改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤考试过程中允许考生进行剪、，拼、折叠等实验，不允许考生在答卷过程中使用计算器． ⑥写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像位于第二、四象限 C. 图像关于直线对称 D. 随增大而增大 2. 在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α，那么的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知二次函数的解析式为，下列选项中，正确的是（ ） A. 函数的最小值为1 B. 函数图象的对称轴为直线 C. 函数图象的开口向下 D. 当时，随的增大而增大 4. 当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为a米，一辆小汽车车门宽为b米，当车门打开角度为时，车门边缘的点A处与墙的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于点B，C点是y轴上一点，且的面积4，则k的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（　　） A. 85米 B. 8米 C. 10米 D. 2米 9. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②； ③； ④抛物线的顶点坐标为； ⑤当时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题 11. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用，比如：小明用撬棍挑动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要______m． 12. 如图，某河堤迎水坡的坡比，河堤高，则河堤的坡面的长为______m． 13. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 14. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于M，N两点，它们的横坐标分别为，如图，则关于x的不等式的解为______． 15. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，） 16. 如图，抛物线：与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为______． 三、解答题 17. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 18. 已知是锐角，且．求值． 19. 已知抛物线（为常数）． （1）当抛物线的顶点在第二象限时，求的取值