专题2.1 直线与圆的位置关系（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.1 直线与圆的位置关系（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 ; 直线l与⊙O相切; 直线l与⊙O相离. 【知识点二】切线的判定和性质 （1）.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。 【知识点三】切线长定理 （1）.切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。 （2）.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点 的连线平分两条切线的夹角。 （3）.圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。 (4).三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 【考点目录】 【考点1】直线圆的三种位置关系； 【考点2】切线的证明； 【考点3】切线的性质定理； 【考点4】 切线的判定定理； 【考点5】 切线性质定理与判定定理综合； 【考点6】切线长定理； 【考点7】三角形的内切圆. 专题2.1 直线与圆的位置关系（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 ; 直线l与⊙O相切; 直线l与⊙O相离. 【知识点二】切线的判定和性质 （1）.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。 【知识点三】切线长定理 （1）.切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。 （2）.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点 的连线平分两条切线的夹角。 （3）.圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。 (4).三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 【考点目录】 【考点1】直线圆的三种位置关系； 【考点2】切线的证明； 【考点3】切线的性质定理； 【考点4】 切线的判定定理； 【考点5】 切线性质定理与判定定理综合； 【考点6】切线长定理； 【考点7】三角形的内切圆. 【考点一】直线圆的三种位置关系 【例1】（2023上·九年级课时练习）如图，在中，，为边上一点（不与点重合）．若的半径为，当在什么范围内取值时，直线与相离、相切、相交？ 【答案】当时，直线与相离；当时，直线与相切；当时，直线与相交 【分析】作于点D，根据直角三角形的性质得出，根据直线和圆的位置关系进行解答即可． 解：作于点D，如图所示：    ∵，， ∴， .∵， ∴， 若与直线相离，则有，即，解得，∴； 若与直线相切，则有，即，解得； 若与直线相交，则有，即，解得，∴； 综上可知：当时，直线与相离；当时，直线与相切；当时，直线与相交． 【点拨】本题主要考查了直线和圆的位置关系，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质得出． 【举一反三】 【变式1】（2023上·河北廊坊·九年级校考期中）如图，是的直径，交于点，于点，要使是的切线，还需补充一个条件嘉嘉说：“这个条件可以是”；淇淇说：“满足条件也可以判定是的切线”；对于他们的说法，下列判断正确的是（    ）    A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 C．他们都正确 D．他们都错误 【答案】C 【分析】本题考查的是切线的判定；根据，连接，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质可以得到点是的中点，是的中位线，，然后由，得到，可以证明是的切线．根据