精品解析：湖南省衡阳市外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下学期九年级数学期中检测试卷 （本卷共三大题，26小题，满分120分，时量：120分钟） 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，满分36分．） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. ． B. ． C ． D. ． 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 所有的等边三角形都相似 B. 和同一图形相似的两图形相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的矩形都相似 7. 如图，在中，分别是的中点，那么与的面积比是（ ） A B. C. D. 8. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上都不对 10. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，点、分别在边、上，四边形是平行四边形，点、在边上，交于点．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（　　） A ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①、②皆正确 D. ①、②皆错误 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分．） 13. 已知，那么___________． 14. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 15. 一元二次方程有一个根为，则_______． 16. 如图，已知，，则___________． 17. 如图，是洞孔成像原理的示意图，物体平行物像，根据图中标注的尺寸，如果物体长，那么物像的长度是___________． 18. 如图，在矩形中，为中点，连接交于点F，连，下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（填写序号）___________． 三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在y轴左侧，画出，使它与的位似比为，并直接写出内一点位似变换后对应点的坐标． 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，然后求当时代数式的值． 23. 某商场一种商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，设每件应降价x元． （1）该商品降价后的售价为___________元/件，每天销售量为___________件；（用含x的代数式表示） （2）经调查，若每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？ 24. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为4，求平行四边形ABCD的面积． 25. 如图，已知正方形中，点分别在边上，分别交对角线于点，当时： （1）求证：； （2）若，求的长． 26. （1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：； （2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN2=DM·EN． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期九年级数学期中检测试卷 （本卷共三大题，26小题，满分120分，时量：120分钟） 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，满分36分．） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义和二次根式