专题05 数列2（数列求和与数列综合问题）-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

专题05 数列2（数列求和与数列综合问题）（新高考） 目录 【备考指南】 2 【真题在线】 3 【基础考点】 4 【基础考点一】等差（等比）数列的判定与证明 4 【基础考点二】分组转化求和 5 【基础考点三】裂项相消求和 6 【基础考点四】错位相减求和 7 【基础考点五】绝对值型数列求和 8 【综合考点】 9 【综合考点一】数列的子数列问题 9 【综合考点二】数列的奇偶项问题 10 【综合考点三】数列与核心素养 11 【综合考点四】数列与其他知识交汇 12 【培优考点】 14 【培优考点一】数列与不等式放缩证明 14 【培优考点二】数列与导数的综合问题 15 【总结提升】 16 【专项检测】 17 备考指南 考点 考情分析 考频 等差数列模型 2023年新高考Ⅰ卷T7 2023年新高考Ⅰ卷T20 2023年新高考Ⅱ卷T18 2023年全国甲卷T10 2022年新高考Ⅱ卷T3 2021年新高考Ⅱ卷T17 2021年全国乙卷T19 3年7考 等比数列模型 2023年新高考Ⅱ卷T8 2023年全国甲卷T15 2023年全国乙卷T15 2022年全国乙卷T10 2年4考 等差与等比综合 2022年新高考Ⅱ卷T17 数列分段递推公式 2021年新高考Ⅰ卷T17 数列并项递推公式 2023年全国甲卷T17 数列结构不良型模型 2021年全国甲卷T18 数列前n项和与通项关系 2022年全国甲卷T17 数列与不等式综合 2022年新高考Ⅰ卷T17 数列单调性 2022年全国乙卷T14 预测：近几年高考，数列求和常出现在解答题第(2)问，主要考查通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档.数列中的最值、范围问题的常见类型有：①求数列和式的最值、范围；②满足数列的特定条件的n的最值与范围；③求数列不等式中参数的取值范围.数列中的奇、偶项问题的常见题型：①数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；②含有(－1)n的类型；③含有{a2n}，{a2n－1}的类型；④已知条件明确奇偶项问题.数列中的不等式证明问题的常用放缩技巧：①对的放缩，根据不同的要求，大致有三种情况(下列n∈N*)：＜＝－(n≥2)；＜＝(n≥2)；＝<＝2(n≥1).②对的放缩，根据不同的要求，大致有两种情况(下列n∈N*)： ＞＝－(n≥1)；＜＝－(n≥1).全国卷近几年难度适中，建议二轮复习做好查缺补漏，适当进行综合性拓展. 真题在线 1．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 2．（2023·全国·统考高考真题）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 4．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 5．（2021·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 6．（2021·全国·统考高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 7．（2021·全国·统考高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 8．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 9．（2022·浙江·统考高考真题）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为． (1)若，求； (2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围． 10．（2023·北京·统考高考真题）已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. (1)若，求的值； (2)若，且，求； (3)证明：存在，满足 使得． 基础考点 【考点一】等差（等比）数列的判定与证明 【典例精讲】（2023·全国·模拟预测）记为数列的前项和，已知，． (1)证明数列是等比数列，并求的通项公式； (2)若，数列的最大项为，求的值． 【变式训练】 1．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）记为数列的前项和.已知. (1)证明：是等差数列； (2)若，，成等比数列，求的最小值. 2．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知数列的前项和为，． (1)证明：是等差数列； (2)