[中学联盟]山东省单县希望初级中学青岛版（旧）九年级数学第一章特殊四边形课件（15份）

义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·上册（泰山版） 九年级数学(上)第一章：特殊四边形 请同学们阅读课本第17、18页，回答以下问题： 1、什么是菱形？ 2、菱形有哪些性质定理？ 3、菱形的判定定理是什么？ 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的? 哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？ 3.菱形除具备平行四边形的一切性质外，还具备以下性质： 菱形的性质定理1：菱形的四条边相等； 菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条 对角线平分一组对角。 例题：菱形ABCD中，AB=AC=5， 　求：①∠BAD的度数；②BD的长。 ①∠BAD＝120° 1.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm. 2.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为 . 3.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 . 4.菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 . 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 你知道如何判别菱形吗？ 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 例:如图，平行四边形的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= ，BO=2，AO=1。 1.AC，BD互相垂直吗？为什么？ 2.四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 1.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A F B D C E 2.已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点。 求证：四边形BDEF是菱形。 C F B A E D O 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质1：菱形的四条边相等 性质2：菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 判定1：四条边都相等的四边形是菱形。 判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 平行四边形 菱形 作业 $$义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·上册（泰山版） 九年级数学(上)第一章：特殊四边形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一个角是直角 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等　 平行四边形 菱形 平行四边形 矩形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形定义: 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线　　　　　相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 对称轴 例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 8 解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 (2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 4㎝ (3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离 E F A B C D O 2√2 例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. 求证：EC=EF=FB 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ,ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE(HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900, ∠ECF=45° ∴∠EFC=45° ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC A B C D E F ┌ 1、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱