精品解析：辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中II考试 数学试卷 命题人：大连市第一中学 林卓 校对人：大连市第一中学 贾天雷 第I卷（共60分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是实数集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的对应点为，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 3. 已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 4. 设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的 A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 8月29日，华为在官方网站发布了Mate60手机，其中大部分件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，位道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（ ）（参考数值：） A. B. C. D. 6. 在四面体中，底面，，，点为三角形重心，若四面体的外接球的表面积为，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 设是双曲线的左，右焦点，点P在C上，若，且(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（ ） A. 若，则中点到轴的距离为4 B. 弦中点的轨迹为抛物线 C 若，则直线斜率 D. 11. 已知函数，在下列结论中正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上无最大值 D. 区间上有最小值 12. 已知四棱锥，底面是正方形，平面，，点在平面上，且，则（ ） A. 存在，使得直线与所成角为 B. 不存在，使得平面平面 C. 当一定时，点与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为 D. 若，以为球心，为半径的球面与四棱琟各面的交线长为 第II卷（共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正四棱台中，，，则其体积为________. 14. 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为______ 15. 已知数列满足，设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前项和，若，则正整数的取值范围为__________. 16. 历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆的中心在坐标原点，分别为其左、右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过点且与切线垂直的法线与轴交于点，若直线的斜率为，，则椭圆的离心率为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知圆圆心与点关于直线对称，且圆与轴相切于原点. （1）求圆M的方程； （2）若在圆中存在弦，且弦中点在直线上，求实数的取值范围. 18. 已知是的内角的对边，是边上的中线，设，且. （1）试判断的形状； （2）若，试求的余弦值. 19. 已知为数列的前项和，，，记. （1）求数列的通项公式； （2）已知，记数列前项和为，求证：. 20. 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点． （1）求证：； （2）若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值． 21. 在平面直角坐标系xOy中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若为定值，求实数λ的值． 22. 已知函数. （1）