山西省晋中市寿阳县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年12月份九年级数学检测试题（卷） （时间120分钟，满分120） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上） 1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠B的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　） A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4） 3.运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．-4 5．下列叙述正确的是（　 　） A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个平行四边形相似 C．任意两个矩形相似 D．任意两个正方形相似 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4） 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC=（　　） A．1:4 B．1:3 C．1:2 D．2:3 8．反比例函数的图象在第一、三象限，点A（﹣2，）、B（4，）、 C（5，）是图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B．C．D． 9．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（　　）米． A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.4 10.如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么其底边与腰之比等于， 我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形；…以此类推，第2023个黄金三角形的腰长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．反比例函数的图象在二、四象限，则应满足 　 　． 12．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条件 　 ． 13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 ； 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥轴，若，则的值为 　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为_______________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解方程或计算（本题共16分，每小题4分） （1）解方程：； （2）解方程： （3）计算： （4）计算： 17．（7分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，点B的坐标（-2,1） （1）以点O为位似中心，把△ABC按2:1放大在y轴的左侧，画出放大后的△DEF； （2）点A的对应点D的坐标是  ； （3） = ． 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE=∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB=3，AD=2，∠BAE=30°，求BF的长． 19．(8分)如图，一次函数的图与反比例函数的图象交于 A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△ADC的面积; （3）根据图象直接写出不等式的解集. 20．（8分）阅读与思考 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电