专题05 勾股定理（十一大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题05 勾股定理 勾股树问题 1．（山东省泰安市东平县2022上·八年级期末数学试题）下列四组数是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．5，12，13 2．（山东省济南市钢城区2022上·八年级期末考试试题）勾股定理最早出现在《周解算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为（，为正整数），则其弦是（结果用含的式子表示）（    ） A． B． C． D． 3．（2022-2023学年山东省枣庄市滕州市张汪镇八年级上学期期末考试试题）如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（    ） a b c 3 4 5 8 6 10 15 8 17 24 10 26 … … … x 14 y A．67 B．34 C．98 D．73 4．（山东省枣庄市市中区 2022上·八年级期末质量监测试题）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ．    5．（山东省枣庄市市中区2022上·八年级期末考试试题）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为 ．    利用勾股定理求长度 6．（山东省广饶县实验中学2022上·八年级期末试题）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（    ） A．1 B．3 C． D． 7．（山东省济宁市鱼台县2022上·八年级期末考试试题）在平面直角坐标系中，已知点，，则线段长的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（山东省泰安市泰山区邱家店镇2022上·八年级期末试题）如图，中，，，，则边上的中线长为 ．    9．（山东省青岛市即墨区2022上·八年级期末试题）如图，在中，，，，点在上，且点到和的距离相等，则的长为（   ）    A． B． C． D． 10．（山东省济宁市微山县2022上·八年级期末数学试题）如图，在中，，以、为边的正方形的面积分别为、．若，，求的长．    11．（山东省维坊市寿光市2022上·八年级期末试题）如图，点B在上，，，，求的长为多少？    利用勾股定理求面积 12．（山东省聊城市冠县2022上·八年级期末试题）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为6和9，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．15 D．20 13．（山东省德州市乐陵市2022上·八年级期末试题）如图，以直角三角形的各边为一边，在直角三角形的外侧作正方形，若正方形A、B的面积分别为9、25，则原直角三角形的面积为（    ）    A．4 B．6 C．12 D．16 14．（山东省聊城市东阿县2022上·八年级期末试题）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的面积是的面积是的面积是，则的面积为 ．    15．（山东省烟台栖霞市 2022上·八年级期末考试试题）如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则 ． 16．（山东省菏泽市郭城县2022上·八年级期末考试试题）如图，中，为斜边中点，为斜边上的高，若，，则的面积是 ．    17．（山东省临沂市罗庄区2022上·八年级期末学业质量检测试题）如图所示是一块三角形下脚料，谢师傅欲废物利用，从中截出一个形如的工件，其中分米，分米，分米，分米．求剩余部分的面积． 验证勾股定理 18．（山东省泰安市新泰市2022上·八年级期末试题）意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 19．（山东省德州市禹城市2022上·八年级期末试题）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 20．（山东省德州市宁津县2022上·八年级期末考试试题）图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），