精品解析：江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题

资溪县2023-2024学年高一秋季调研数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 3. 已知命题：，，那么命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数满足关系式，则的最小值为（　） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 若“”是“”充分不必要条件，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知，则满足的关系式有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为奇函数 D. 为增函数 12. 已知函数定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 函数的定义域是____________ 14. 若幂函数为奇函数，则的值为______. 15. 函数 （且）的图象过定点__． 16. 设函数，存在最大值，则的取值范围是__________. 四、解答题（共70分） 17. 化简求值 （1）计算； （2） 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 19. 已知命题：“关于的方程有两个大于1的实根”为真命题． （1）求实数的取值范围； （2）命题：，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 20. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求的值； （2）求函数的值域． 21. 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某高科技企业计划加大对芯片研发的投入，据了解，该企业原研发部门有100名技术人员，年人均投入80万元．现将这100名技术人员分成两个部分：研发部人员和技术部人员，其中技术部人员x名（其中），调整后研发部人员的年人均投入增加，技术部人员的年人均投入调整为万元． （1）要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少？ （2）若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值． 22. 已知函数，满足. （1）设，求证：函数在区间上减函数，在区间上为增函数； （2）设. ①当时，求的最小值； ②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 资溪县2023-2024学年高一秋季调研数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用并集和补集的定义可求得集合. 【详解】因为合，，则， 因此，. 故选：C. 2. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合关系即可判断. 【详解】因， 所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 3. 已知命题：，，那么命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故命题的否定是，. 故选：D 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于A，若，则不等式不成立，故A错误； 对于B，若，则不等式不成立，故B错误； 对于C，若，则不等式不成立，故C错误； 对于D，因为，所以，即，故D正确. 故选：D 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出的单调性，即可求得答案. 【详解】对称轴为, 所以在严格增，所以， 故选：C. 6.