基础知识抓分练10 二次函数及其图象与性质-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

河南专版·BS·九年级数学 基础知识抓分练 10　 二次函数及其图象与性质 一、选择题 1. 已知 y=mx |m-2 | +2mx+1 是 y 关于 x 的二次 函数,则 m 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 1 C. 4 D. 0 或 4 2. 长方形的周长为 14 cm,其中一边为 x(0<x <7) cm,面积为 y cm2,那么 y 与 x 的关系 是(　 　 ) A. y= (14-x) 2 B. y= (7-x) 2 C. y= x(14-x) D. y= x(7-x) 3. 若点( -1,a),(3,b)都在二次函数 y = x2 的 图象上,则 a 与 b 的大小关系是(　 　 ) A. a<b B. a>b C. a= b D. 无法确定 4. 对于二次函数 y= -x2 +2x+3,下列说法不正 确的是(　 　 ) A. 开口向下 B. 当 x= 1 时,y 有最大值 2 C. 函数图象与 x 轴交于点(-1,0)和(3,0) D. 当 x≥1 时,y 随 x 的增大而减小 5. 要将抛物线 y = 2x2 平移后得到抛物线 y = 2x2 +4x+5,下列平移方法正确的是(　 　 ) A. 向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 B. 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 C. 向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 D. 向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 6. 已知二次函数 y = ax2(a≠0) 和一次函数 y= bx+c(b≠0)的 图象如图所示,则函数 y = ax2 +bx-c 的图象可能是(　 　 ) A. 　 　 B. C. 　 　 D. 二、填空题 7. 点 P(a,9)在函数 y= 4x2 -3 的图象上,则代 数式(2a+3)(2a-3)的值等于　 　 　 　 . 8. 抛物线 y= a(x-1) 2 +3 向右平移 1 个单位, 向上平移 2 个单位后经过点(1,7),则 a 的 值是　 　 　 　 . 9. 已知某二次函数图象的对称轴是直线 x = 2,函数的最小值为 3,且图象经过点( - 1, 5),则此二次函数的解析式是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 10. (二次函数的最值)已知二次函数 y = x2 - 4x-6. 若-1<x<6,则 y 的取值范围为　 　 　 　 . 11. 已知二次函数 y= x2 -2tx+t2 +t,将其图象在 直线 x= 1 左侧部分沿 x 轴翻折,其余部分 保持不变,组成图形 G. 在图形 G 上任取一 点 M,点 M 的纵坐标 y 的取值满足 y≥m 或 y<n,其中 m>n. 令 s =m-n,则 s 的取值 范围是　 　 　 　 . 三、解答题 12. 已知二次函数 y= x2 -4x-5,点 P1(x1,y1)与 P2(x2,y2)都在该函数的图象上,且 x1 +x2 = 2. (1)求函数图象的对称轴; (2)若点 P1(x1,y1 )与 P2(x2,y2 )与直线 x =m 的距离恒相等,求 m 的值. 91 追梦之旅·初中期末真题篇 13. 已知:二次函数 y= -x2 +2x+3. (1)将函数关系式化为 y = a( x-h) 2 +k 的 形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐 标; (2)利用描点法画出所给函数的图象; x … -1 0 1 2 3 … y … … (3)当-1<x<2 时,观察图象,直接写出函 数值 y 的取值范围. 14. (河南中考)小林同学不仅是一名羽毛球 运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛 球比赛进行技术分析,下面是他对击球线 路的分析. 如图,在平面直角坐标系中,点 A、C 在 x 轴上,球网 AB 与 y 轴的水平距离 OA = 3 m,CA= 2 m,击球点 P 在 y 轴上. 若选择扣 球,羽毛球的飞行高度 y(m)与水平距离 x (m) 近似满足一次函数关系 y = - 0. 4x+ 2. 8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度 y (m)与水平距离 x( m)近似满足二次函数 关系 y=a(x-1) 2 +3. 2. (1)求点 P 的坐标和 a 的值; (2)小林分析发现,上面两种击球方式均 能使球过网. 要使球的落地点到 C 点的距 离更近,请通过计算判断应选择哪种击球 方式. 15. 如图,点 P(a,3)在抛物线 C:y= 4-(6-x) 2 上,且在 C 的对称轴右侧. (1)写出 C 的对称轴和 y 的最大值,并求 a 的值; (2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶 片上描画出点 P 及 C 的一段,分别记为 P′,C′. 平移该胶片,使 C′所在抛