专题10 直线和圆的方程（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题10 直线和圆的方程 易错点一：使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错（平行线求距离问题） 距离问题 技巧总结 ①两点间的距离：已知则 ②点到直线的距离: ③两平行线间的距离：两条平行直线与的距离公式． 易错提醒：在求两条平行线间距离时，先将两条直线前的系数统一，然后代入公式求算. 例．已知直线，，则（    ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，之间的距离为 变式1．曲线在点处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（    ） A． B． C． D． 变式2．已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（    ） A．若经过圆心C，则 B．直线与圆C相离 C．若，且它们之间的距离为，则 D．若，与圆C相交于M，N，则 变式3．已知直线，则（    ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，两直线之间的距离为1 1．若直线与之间的距离为，则a的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．8或 2．若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（    ） A． B． C． D．4 3．两条平行直线和间的距离为，则，分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．两条平行直线与之间的距离（    ） A． B． C． D．7 5．已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．若直线与平行，则与间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线：（），：，若，则与间的距离为（    ） A． B． C．2 D． 8．已知直线，，若，则之间的距离为（    ） A． B． C． D． 9．若两条平行直线与之间的距离是，则m+n= A．0 B．1 C．-2 D．-1 10．已知直线 ，则两条直线之间的距离为 A． B． C． D． 易错点二：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况（直线截距式的考点） 直线方程的五种形式的比较如下表： 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 斜截式 k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 A、B、C为系数 任何位置的直线 给定一般式求截距相等时，具体方案如下： 形如：第一种情况 第二种情况： 截距之和为0时，横纵截距都为0也是此类模型 易错提醒：求截距相等时，往往会忽略横纵截距为0的情况从而漏解 例．已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等 （1）求直线的一般方程； （2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值． 变式1．已知直线过点且在轴上的截距相等 (1)求直线的一般方程； (2)若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值． 变式2．已知直线：，直线：，其中a，b均不为0. (1)若，且过点，求a，b； (2)若，且在两坐标轴上的截距相等，求与之间的距离. 变式3．已知直线，直线 (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值； (2)若，求直线的方程. 1．已知圆为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为（    ） A． B． C． D． 2．“直线在坐标轴上截距相等”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0 4．下列说法正确的是（    ） A．若直线与直线互相垂直，则 B．已知，，点，到直线的距离分别为和，则满足条件的直线的条数是2 C．过，两点的所有直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 5．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 A． B．或 C． D．或 6．下列命题中错误的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“若，则”的否命题为“若，则” C．“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件 D．若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题 7．与圆相切，且在坐标轴上截距相等的直线共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 8．已知直线过点，且与轴、轴分别交于A，B点，则（    ） A．若直线的斜率为1，则直线的方程为 B．若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 C．若M为的中点，则的方程为 D．直线的方程可能为 9．已知直线：，：，则下列结论正确的有（