吉林省长春市2023年九年级中考数学一轮复习全等三角形

吉林省长春市中考一轮复习全等三角形 知识点 全等三角形 1、全等三角形及相关的概念 （1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角. （3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△DEF.符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等. （4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB≌FDE,则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； （5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系.对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角. 易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写. 2、全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等，面积也相等. 易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等. 3、 一般三角形全等的判定方法 ①边边边（SSS） ②边角边（SAS） ③角边角（ASA） ④角角边（AAS） 4、 直角三角形全等的判定方法 ①一般三角形全等的判定方法都可应用于判定两个直角三角形全等. ②斜边、直角边定理（HL） 文字描述：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 对应训练 一、单选题 1．如图， 与 交于点O，下列条件不能证明 的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（　　） A．6 B．5 C．4.5 D．4 3．如图，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．条件中任选一个，可使△ABC ≌△BAD．可选的条件个数为（　　） A．1 B．2 C．3. D．4 4．如图，已知 ，添加下列条件中的一个，不能判断 的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF=，BF=10，则下列结论： ①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③点B到直线AE的距离为；④=40． 其中正确的结论有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件， 能使，所添加的条件的是　 　． 7．如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：　 　． 8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时，△ABP和△DCE全等. 9．如图，，则、两点间的距离为 　 　m． 10．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是　 　. 11．如图，如果AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有　 　对． 12．如图， 中，点D、点E分别在边 、 上，连结 、 ，若 ， ，且 的周长比 的周长大6.则 的周长为　 　 13．如图,△ 中， AD、CE分别为△ABC的高，并交于点F，若 ，则 的长为　 　. 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别是D，E.AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝　 　. 15． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝　 　． 全等三角形模型 1、 手拉手（旋转）模型 模型一：全等 (1) 等边三