第11讲 特殊四边形-2024年中考数学一轮复习精讲与精练（全国通用）

2024中考数学一轮复习 (全国通用版) 2024中考数学精讲与精练（全国通用版） 第十一讲 特殊四边形 考点1：平行四边形的定义、性质、判定 1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 表示方法：□ABCD 2．平行四边形的性质: （1）边：两组对边分别平行且相等． （2）角：对角相等，邻角互补． （3）对角线：互相平分． （4）对称性：中心对称图形但不是轴对称图形． 3．平行四边形中的几个解题模型 （1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． （2）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. （3）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 4、平行四边形的判定方法 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AD//BC,AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AD=BC,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 方法3 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AD//BC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 考点2：三角形的中位线 (1).定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（一个三角形共三条中位线） (2).性质定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 (3).符号语言： 考点3：矩形的定义、性质、判定 1． 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2． 矩形的性质： （1） 边：对边平行且相等；邻边垂直； （2） 角：四个角都是直角； （3） 对角线：对角线相等且互相平分； （4） 整体：中心对称图形、轴对称图形； 3．矩形的判定方法： 方法1：有一个角是直角的平行四边形； 方法2：有三个角是直角； 方法3：对角线相等的平行四边形． 考点4：菱形的定义、性质、判定 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）边：对边平行，四边相等； （2）角：对角相等，邻角互补； （3）对角线：对角线互相垂直平分； （4）整体：中心对称图形，轴对称图形； （5）面积=底×高=对角线乘积的一半． 3.菱形的判定方法： 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 有一组邻边相等的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 方法2 四条边都相等的四边形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 方法3 对角线互相垂直的平行四边形 ∵AC//BD,AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是菱形 考点5：正方形的定义、性质、判定 1.正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 2.正方形的性质： （1）边：四边相等，邻边垂直； （2）角：四个直角； （3）对角线：对角线互相垂直平分； （4）整体：中心对称图形，轴对称图形。 2．正方形的判定： 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∠A=90°,AB=BC ∴四边形ABCD是正方形 方法2 一组邻边相等的矩形是正方形 ∵四边形ABCD是矩形,AB=BC ∴四边形ABCD是正方形 方法3 一个角是直角的菱形是正方形 ∵四边形ABCD是菱形,∠A=90° ∴四边形ABCD是正方形 考点6：特殊的平行四边形之间的联系 考点7：中点四边形重要结论 原图形 中点四边形 图形 任意四边形 平行四边形 对角线相等的四边形 矩形 对角线垂直的四边形 菱形 对角线互相垂直且相等的四边形 正方形 特殊四边形是中考重点考查内容之一。每个城市的中考必考内容，题型丰富多样，从简单的性质考查（小题），到性质的综合考查（解答题初等难度），再到特殊四边形性质的拓展延伸探究（压轴题）等，都离不开四边形的影子。 例题1．（2023·湖北襄阳·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（   ） A．平分B． C． D． 例题1 例题2 例题2．（2023·西藏·中考真题）如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（    ）   A． B． C． D． 例题3．（2023·海南·中考真题）如图，在中，，，平分，