专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 3 三、典型例题讲与练 7 考点清单01：斜率与倾斜角变化关系 7 【考试题型1】斜率与倾斜角变换关系 7 考点清单02：求斜率或倾斜角的取值范围 8 【考试题型1】直线与线段有公共点，求斜率取值范围 8 考点清单03：斜率公式的几何意义的应用 8 【考试题型1】利用斜率的几何意义求代数值（范围） 8 考点清单04：直线方程 9 【考试题型1】求直线方程 9 考点清单05：两条直线平行与垂直关系 10 【考试题型1】两条直线平行与垂直关系的判定 10 【考试题型2】根据两条直线平行与垂直关系求参数 11 考点清单06：根据直线平行，垂直求直线方程 11 【考试题型1】求平行，垂直的直线方程 11 考点清单07：直线过定点问题 12 【考试题型1】直线过定点问题 12 考点清单08：直线与坐标轴围成图形面积问题 13 【考试题型1】直线与坐标轴围成图形面积问题（定值） 13 【考试题型2】直线与坐标轴围成图形面积问题（最值） 14 考点清单09：易错点根据截距求直线方程 15 【考试题型1】易错忽略过原点的直线 15 考点清单10：对称问题 16 【考试题型1】点关于直线对称点 16 【考试题型2】直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则） 17 【考试题型3】直线关于直线对称问题（两直线相交） 18 【考试题型4】直线关于直线对称问题（两直线平行） 19 【考试题型5】将军饮马问题 19 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： （1）当 时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在； （2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换； （3）当 时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。 知识点02：两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. 知识点03：两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 知识点04：直线的点斜式方程 已知条件（使用前提） 直线过点和斜率（已知一点+斜率） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） 知识点05：直线的斜截式方程 已知条件（使用前提） 直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） 知识点06：直线的截距式方程 已知条件（使用前提） 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为 图示 点斜式方程形式 适用条件 ， 知识点07：直线的一般式方程 定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中 ,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 说明： 1．、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线. 当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线． 当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线． 由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线． 2．在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程. 3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式. 知识点08：两条直线的交点坐标 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 与平行方程组无解； 与重合方程组有无数个解. 知识点09：两点间的距离 平面上任意两点，间的距离公式为 特别地，原点与任一点的距离. 知识点10：点到直线的距离 平面上任意一点到直线：的距离. 知识点11：两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（） ：（）间的距离. 知识点12：对称问题 点关于直线对称问题（联立两个方程） 求点关于直线：的对称点①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中； ②整理得： 三、典型例题讲与练 0