专题04 圆的方程及直线与圆，圆与圆的位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题04 圆的方程及直线与圆，圆与圆的位置关系（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 3 三、典型例题讲与练 6 考点清单01：二元二次方程表示曲线与圆的关系 6 【考试题型1】二元二次方程表示曲线与圆的关系 6 考点清单02：求圆的方程 7 【考试题型1】求圆的方程 7 考点清单03：由圆的方程确定圆心和半径 7 【考试题型1】由圆的方程确定圆心和半径 7 考点清单04：圆过定点问题 8 【考试题型1】圆过定点问题 8 考点清单05：直线与圆的位置关系 8 【考试题型1】判断直线与圆的位置关系 8 【考试题型2】由直线与圆的位置关系求参数 9 【考试题型3】直线与圆交点坐标 10 考点清单06：直线与圆相交（韦达定理应用） 10 【考试题型1】直线与圆相交（韦达定理应用） 10 考点清单07：圆的切线问题 11 【考试题型1】过圆上一点作圆的切线 11 【考试题型2】过圆外一点作圆的切线 12 【考试题型3】切线长 12 【考试题型4】已知切线求参数 13 【考试题型5】切点弦及其方程 13 考点清单08：直线与圆综合 14 【考试题型1】圆的弦长 14 【考试题型2】已知圆的弦长求方程或参数 14 【考试题型3】】圆的中点弦问题 15 【考试题型4】直线与圆的实际应用 15 【考试题型5】直线与圆的定点定值问题 17 【考试题型6】直线与圆的位置关系中的最值问题 18 考点清单09：圆与圆的位置关系 19 【考试题型1】判断圆与圆的位置关系 19 【考试题型2】由圆与圆的位置关系求参数 19 【考试题型3】圆的公切线条数 20 考点清单10：圆与圆相交 20 【考试题型1】相交圆的坐标 20 【考试题型2】相交圆的公共弦方程 21 【考试题型3】相交圆的公共弦长 21 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：圆的标准方程 我们把方程称为圆心为半径为的圆的标准方程. 知识点02：点与圆的位置关系 判断点与：位置关系的方法: 几何法:设到圆心的距离为，则 ①则点在外 ②则点在上 ③则点在内 知识点03：圆上的点到定点的最大、最小距离 设的方程，圆心， 点是上的动点，点为平面内一点；记; ①若点在外，则; ②若点在上，则; ③若点在内，则; 知识点04：圆的一般方程 对于方程（为常数），当时，方程叫做圆的一般方程. ①当时，方程表示以为圆心， 以为半径的圆； ②当时，方程表示一个点 ③当时，方程不表示任何图形 说明：圆的一般式方程特点：①和前系数相等（注意相等，不一定要是1）且不为0；②没有项；③. 知识点05：直线与圆的位置关系:几何法 图象 位置关系 相交 相切 相离 判定方法 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相交。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相切。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相离。 知识点06：直线与圆相交 记直线被圆截得的弦长为的常用方法 1、几何法（优先推荐） ①弦心距（圆心到直线的距离） ②弦长公式： 2、代数法 直线：；圆 联立消去“”得到关于“”的一元二次函数 弦长公式： 知识点07：直线与圆相切 （1）圆的切线条数 ①过圆外一点，可以作圆的两条切线 ②过圆上一点，可以作圆的一条切线 ③过圆内一点，不能作圆的切线 （2）过一点的圆的切线方程（） ①点在圆上 步骤一：求斜率：读出圆心，求斜率，记切线斜率为，则 步骤二：利用点斜式求切线（步骤一中的斜率+切点） ②点在圆外 记切线斜率为，利用点斜式写成切线方程；在利用圆心到切线的距离求出 （注意若此时求出的只有一个答案；那么需要另外同理切线为） （3）切线长公式 记圆:；过圆外一点做圆的切线，切点为,利用勾股定理求； 切线长公式 知识点08：圆上点到直线的最大（小）距离 设圆心到直线的距离为，圆的半径为 ①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； ②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； ③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：； 知识点09：圆与圆的公共弦 1、圆与圆的公共弦 圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦. 2、公共弦所在直线的方程 设: : 联立作差得到：即为两圆共线方程 三、典型例题讲与练 01：二元二次方程表示曲线与圆的关系 【考试题型1】二元二次方程表示曲线与圆的关系 【解题方法】 【典例1】（2023上·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）“”是“方程表示圆的方程”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（多选）（2023上·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，