专题05 一元二次方程 综合检测过关卷-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题05 一元二次方程综合过关检测 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。 1、 选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）。 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（    ） A．9、3 B．9、 C．、 D．、3 3．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B．2023 C． D．2024 4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 5．对于任意的实数，代数式的值是一个（    ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．整数 6．如图，为了美化环境，某公园计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的小道，剩余的空地上种植花卉，使花卉的种植面积为，设小道的宽为，则下面所列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 2、 3、 填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．把方程化成的形式，则的值是 ． 8．已知与x轴交于点、，则分解因式 ． 9．“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，到6月份就突破到月纯利润为万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x，根据题意，列出方程为 ． 10．已知点P把线段分割成和两段，如果是和的比例中项，那么的值等于 ． 11．定义运算“※”，其规则为，若，则的值为 ． 12．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是 ． 13．设，是一元二次方程的两根，则 ． 14．若实数x满足，则的值是 ． 15．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于、．在四边形旋转过程中，若，则点的横坐标为 ．    三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17．解方程： (1) (2) 18．已知关于的方程（为常数）． (1)求证：无论为何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设，为方程的两个实数根，且满足，试求的值． 19．如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．若要使小路的总面积为100平方米，则这条小路的宽为多少米？    20．某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制（参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划7天完成，每天安排4场比赛． (1)比赛组织者应计划邀请多少个队参赛？ (2)如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排5场比赛，那么至少需要多少天完成比赛？ 21．2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件． (1)若每件商品降价x元，则商店每天的平均销量是 件（用含x的代数式表示）； (2)不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？ 22．在一块长宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，如图（1）所示的是小明的设计方案，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为或．如图（2）所示的是小颖的设计方案，其中在荒地中每个角上的扇形都