专题07 动角问题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题07 动角问题专项训练 角度之间数量关系问题 例题：（2023上·广东茂名·七年级统考期末）如图，，连接． (1)用尺规作图法在射线上作，在射线上取点D使； (2)连接，找一点P使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由； (3)设， ①当时，求的大小； ②当绕点O旋转任意角度时，请用表示和之间的数量关系，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·广东梅州·七年级统考期末）已知直线经过点O，，是的平分线． (1)如图1，若，求； (2)如图1，若，求；（用含的式子表示） (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论___________（填“成立”或“不成立”）； (4)将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 2．（广州佛山2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷）已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分，求的度数； (3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果） 3．（2023上·广东云浮·七年级校考期末）如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处.（注：） （1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为______； （2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系. 运动时间 例题：（2023上·广东广州·七年级广州市第五中学校考期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． (1)如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________． (2)如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ (3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·广东广州·七年级校联考期末）如图，射线在的内部，图中共有个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线． (1)一个角的角平分线______这个角的奇妙线．（填是或不是） (2)如图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为． 当为何值时，射线是的奇妙线？ 若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值． 2．（2023上·广东汕头·七年级统考期末）一副三角尺（分别含，，和，，）按如图1所示摆放在直线上，是直线上的一点，边、与重合，将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当边与重合时停止运动，设三角尺的转动时间为． (1)当时，边经过的角度是________度； (2)若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转． ①如图2，边在左侧，且，求的值； ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 3．（2023上·广东广州·七年级统考期末）一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． (1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线． (2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． (3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线． 1．（2023上·广东东莞·七年级统考期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．    (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 2．（2023上·广东揭阳·七年级统考期末）已知O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．    (1)如图①，若，求，的度数． (2)将图①中的绕