专题03 绝对值培优专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题03 绝对值培优专项训练 化简绝对值 例题1：（利用数轴化简绝对值）（2023上·广东东莞·七年级校考阶段练习）如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（    ）    A．的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边 例题2：（分类讨论化简绝对值）（2023上·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考期中）如果都是不为0的有理数，则代数式的值是 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简    2．（2020上·广东惠州·七年级校考期中）若，则 ． 3．（2022上·广东广州·七年级统考期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A．1 B．1.5 C．2.5 D．2 4．（2023上·广东梅州·七年级期中）已知 是正实数，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 绝对值几何意义 例题1．（绝对值方程）（20122上·广东汕头·七年级汕头市期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：     （1）求|5﹣（﹣2）|=________．     （2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为________． （3）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数有________个． 例题2：（最值问题）（2023上·广东佛山·七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是_________；表示和两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_________． (2)，求x； (3)若，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_________； (4)若数轴上表示数a的点位于与5之间，________； (5)求的最小值． 【变式训练】 1．（2022上·广东深圳·七年级深圳市期中）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，分别用数表示，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是__________． （2）数轴上点用数表示，若，那么的值为_________． （3）数轴上点用数表示： ①若，那么的值是________． ②当时，数的取值范围是________，这样的整数有________个． ③有最小值，最小值是___________． 2．（2022上·广东汕头·七年级汕头市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝　 　；表示和2两点之间的距离为＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． (2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求 的值； (3)当　 　时，的值最小，最小值为　 　． (4)当x，y满足时，的最大值为 　 　． 3．（2023上·广东广州·七年级校考期中）阅读与运用：若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点间的距离表示为．如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是，利用上述结论，回答以下问题：如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为、20，数轴上有一动点P．      (1)若点P在A、B两点之间，则点P到A、B两点的距离的和为___________． (2)如图，设点P对应的数为x，数轴上一点Q在点P的右侧，且与点P始终保持相距18个单位长度，当x取何值时，点A与点P的距离、点B与点Q的距离的和为48？ (3)结合对前面问题的思考，若，求的最大值． 1．（2022上·广东深圳·七年级深圳中学校考期末）满足 的整数 a 的个数有 （　　） A．9 个 B．8 个 C．5 个 D．4 个 2．（2022上·广东梅州·七年级陕期中）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是 ． 3．（2023上·广州潮州·七年级期中）已知有理数m，n，p满足则，则 ． 4．（2023上·广东广州·七年级华南师大附中校考阶段练习）已知数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，，且