专项3 期末综合新颖题(选题新颖，开拓思维)-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学上册（人教版 江西专用）

专项 3 　 　 　 　 　江西专版·七年级数学·上册　 第 1 页 江西专版·七年级数学·上册　 第 2 页 江西专版·七年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. 如图,小明手持激光灯照向地面,激光灯发出的光线 CO 与地面 AB 形成了两个角,∠BOC= 5∠AOC,则∠BOC 的度数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 160° B. 150° C. 120° D. 20° 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 《千字文》有云:“天地玄黄,宇宙洪荒,日月盈昃,辰宿列张” . 在 一个正方体的表面依次书写其中的 6 个汉字,则折叠后与“天” 字相对应的汉字是(　 　 ) A. 宇 B. 宙 C. 日 D. 月 3. 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数 x 和 y,x☆y=m2x+ny- 3(m,n 为常数) . 例如:4☆3 =m2 ×4+n×3-3 = 4m2 +3n-3. 若 2☆3 = 3,则 4☆6 的值为(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限定 猴子每天的食量,分早晚两次喂食,早上的粮食是晚上的 3 4 ,猴子 们对这个安排很不满意,于是老翁进行了调整,从晚上的粮食中取 2 千克放在早上投食,这样早上的粮食是晚上的 4 3 ,猴子们对这样 的安排非常满意,问老翁给猴子限定的每天食量共(　 　 ) A. 14 千克 B. 10 千克 C. 8 千克 D. 6 千克 二、填空题 5. 如图 1,河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,被誉为 “宇宙魔方”,是中华文化、阴阳五行术数之源. 图 2 是由河图洛 书得到的 3×3 的一个九宫格,把 1~ 9 这九个数填入方格中,使其 行、列及对角线上的三个数之和都分别相等,则图 2 中 x 的值应 为　 　 　 　 . 　 　 　 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 6. 图 1 中的水车是一种古老的提水灌溉工具,图 2 是它的示意图, 水车的主体是一个圆形,且被等分成了 8 份,三角形 OAB 是水车 的支架,∠AOB= 60°. 水车的支架固定不动,水车的主体可绕着 圆心 O 旋转. 在图 2 中,若 OC 平分∠AOB,则∠BOD 的度数 是　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 　 　 图 2 7. 如图,若一个表格的行数代表关于 x 的整式的次数,列数代表关 于 x 的整式的项数(规定单项式的项数为 1),那么每个关于 x 的 整式均会对应表格中的某个小方格. 若关于 x 的整式 A 是三次 二项式,则 A 对应表格中标★的小方格. 已知 B 也是关于 x 的整 式,下列说法正确的有 　 　 　 　 (填序号) . ①若 B 对应的小方格行数是 4,则 A+B 对应的小 方格行数一定是 4; ②若 A+B 对应的小方格列数是 5,则 B 对应的小 方格列数一定是 3; ③若 B 对应的小方格列数是 3,且 A+B 对应的小 方格列数是 5,则 B 对应的小方格行数不可能是 3. 三、解答题 8. 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材 76 页的部分 内容. 把(a+b)和(x+y)各看成一个整体,对下列各式进行化简: (1)4(a+b)+2(a+b)-(a+b);…… (1) 【问题解决】对(1) 中的式子进行化简,写出化简 过程. (2)【简单应用】 ①已知 a2 +a= 1,则 2a2 +2a+2 020 = 　 　 　 　 ; ②已知 a+b= -3,求 5(a+b) +7a+7b+11 的值. (3)【拓展提高】 已知 a2 -2ab= -5,ab+2b2 = -3,求整式 3a2 - 9 2 ab+3b2 的值. 9. 数学课上,老师提出问题:如图,点 O 是线段 AB 上一点,C,D 分 别是线段 AO,BO 的中点. 当 AB= 12 时,求线段 CD 的长度. (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你补 全解答过程; 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段 ↓转化 已知线段 … 因为 C,D 分 别 是 线 段 AO, BO 的 中点, 所以 CO= 1 2 AO,① DO= 1 2 　 　 　 　 . ② ①+②得 CO+DO = 1 2 AO+ 1 2 　 　 　 = 　 　 　 = 　 　 　 . 线 段 中 点 的定义 线 段 的 和、差 等 式 的 性质 … (2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度是否会发生变化? 请你帮助小明作出判 断并说明理由.