课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学上册（人教版 江西专用）

江西专版·RJ·七年级数学上 第一章　 有理数 考点 1　 正数和负数 1.正数:大于 0 的数叫做正数. 2.负数:在正数前加上符号“ -”(负)的数叫做负数. 3. 0 的特性:0 既不是正数,也不是负数. 4. 为了区分具有相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们. 【拓展延伸】(1)一个数前面的“ +”“ -”号叫做它的符号,其中“ +”号可以省略,而“ -”号不能 省略. 有时为了明确表达意义,在正数前面也加上“ +”(正)号. (2)具有相反意义的量是成对出现的,其正负性是相对的而不是绝对的. 考点 2　 有理数的相关概念 1.有理数 (1)定义:整数和分数统称为有理数. (2)数的集合:把满足一定条件的所有数放在一起,就组成一类数的集合. (3)有理数的分类: 按定义分类　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 按性质分类 有理数 整数 正整数 0 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ïï ï ï ï ï 　 　 　 　 　 　 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 0 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ïï ï ï ï ï 2.数轴 (1)定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)数轴的画法:①画一条直线,在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点; ②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; ③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…. 3.相反数 (1)定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2)性质:一般地,a 和-a 互为相反数. 特别地,0 的相反数是 0. (3)几何意义:在数轴上,互为相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等,即表 示相反数的两个点关于原点对称. 1 追梦之旅·初中期末真题篇 (4)特征:①若 a 与 b 互为相反数,则 a+b= 0(或 a= -b);②若 a+b= 0(或 a= -b),则 a 与 b 互 为相反数. 4.绝对值 (1)定义:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作 | a | . (2)有理数的绝对值:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝 对值是 0. 即对于任意数 a,都有 | a | = a(a>0) 0(a= 0) -a(a<0) ì î í ï ï ï ï . 【拓展延伸】(1)在数轴上表示这个数的点离原点越远,绝对值越大;反之,离原点越近,绝对 值越小. (2)任何数的绝对值都是非负数,即 | a | ≥0. 若几个非负数的和为 0,则这几个非负数均为 0. 例:若 | a | + | b | = 0,则 a= 0,b= 0. 5.有理数的大小比较 利用数轴 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边 的数小于右边的数. 利用绝对值 一般地,①正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数; ②两个负数,绝对值大的反而小. 6.倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数. 7.乘方:求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在 an 中,a 叫做底数,n 叫 做指数. 8.科学记数法:把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 且小 于 10,n 是正整数),使用的是科学记数法. 9.近似数 (1)近似数:与实际数据接近但还有差别的数. (2)精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示. 【方法总结】根据精确度用四舍五入法取近似数的方法:根据精确度确定精确到哪一位,然后 对这个数位下一个数位上的数字进行四舍五入. 　 　 　 　 考点 3　 有理数的运算 1.有理数的运算法则 加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 0; (3)一个数同 0 相加,仍得这个数. 2 江西专版·RJ·七年级数学上 减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) . 乘法法则 (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数与 0 相乘,都得 0; (3)几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是 奇数时,积是负数. 除法法则 (1)除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数.可以表示成:a÷b=a· 1 b (b≠0); (2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; (3)0 除以