专题03 解三角形（分层练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题03 解三角形 A·常考题不丢分 题型一 正余弦定理的简单应用 1.（2020·山东·统考高考真题）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（ ） A．3 B． C．3或 D．-3或 2.（2022·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4.（2023秋·山东滨州·高三期中统测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则_____. 5.（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 题型二 组合图形中基本量的计算 1.（2023春·江苏·高三江苏省前黄高级中学校联考阶段练习）如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑的高度，为该建筑顶部.在处测得仰角，当沿一固定方向前进60米到达处时测得仰角，再继续前进30米到达处时测得仰角，已知该建筑底部A和、、在同一水平面上，则该建筑高度为（ ）    A． B． C．45 D．90 2.（2023·河南开封·校考模拟预测）如图，在中，，点在边上，． (1)求的长； (2)若的面积为，求的长． 3.（2023·北京大兴·校考三模）如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.    (1)求的面积； (2)求的值及的长度. 4.（2022·广东深圳·一模）如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． (1)求的正弦值； (2)求的余弦值． 5.（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）如图，在△ABC中，已知，，，BC边上的中线AM与的角平分线相交于点P． (1)的余弦值． (2)求四边形的面积. 题型三 组合图形中面积、周长问题的计算 1.（2021·安徽）已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（ ） A． B． C． D． 2.（2022·浙江宁波·二模）如图，在中，，，点是线段的三等分点（靠近点），若，则___________，的面积是___________. 3.（2023·上海徐汇·统考三模）如图，中，角、、的对边分别为、、.    (1)若，求角的余弦值大小； (2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值. 4.（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中期中测试）记的内角的对边分别为，已知. (1)求A的值； (2)若的平分线与交于点，求面积的最小值. 5.（2023秋·广东深圳·高三统考期末）在中，角，，对边分别为，，，且，. （1）求； （2）若，边上中线，求的面积. B·拓展培优拿高分 1.（2023秋·江苏南京·高三金陵中学10月月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，角为锐角，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2.（2023·河南·高三实验中学校考）已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2022·全国·高三专题练习）已知的三条边和与之对应的三个角满足等式则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 有最大值 D. 5.（2023秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）（多选）在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角平分线交于点且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值是2 C. 的最小值是 D. 的面积最小值是 6.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考改编）已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，若为锐角三角形，，则周长的取值范围为___________． 7.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知,则=______； 若，则面积的最大值为______． 8.（2023秋·湖北武汉·高三华中师范大学第一附属中学期中测试）记的内角的对边分别为，已知. （1）求A的值； （2）若的平分线与交于点，求面积的最小值. 9.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）在中，内角的对边分别为，且 （1）求B. （2）是否存在，使得，若存在，求若不存在，说明理由. C·挑战真题争满分 1.(2020年高考课标Ⅲ卷理科·