专题03 解三角形（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题01 解三角形 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 正余弦定理的简单应用 命题点1 三角形中的中线、角平分线问题 命题点2 三角形中的边与角 考点二 组合图形中基本量的计算 命题点一 组合图形中线段的计算 命题点二 组合图形中角的计算 考点二 组合图形中面积、周长问题的计算 命题点一 组合图形中周长问题的计算 命题点二 组合图形中面积问题的计算 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考查正余弦定理的运用，其中组合图形中线段、角、面积以及周长问题是高考高频考点，考纲对解三角形的要求如下：（1）掌握正弦定理和余弦定理，会根据已知条件求三角形的边、角、面积；（2）能综合运用三角知识解决实际问题。 真题多维细目表 考点 考向 考题 解三角形 ①正余弦定理的简单应用 ②组合图形中基本量的计算 ③组合图形中面积、周长问题的计算 2023年新课标全国Ⅰ卷·T17，2023年新课标全国Ⅱ卷·T17，2023年全国甲卷理科·T16，2023年全国乙卷理科·T18，2022新高考全国I卷·T18，2022新高考全国II卷·T18，2022年高考全国乙卷数学(理)·T17，2021年新高考全国Ⅱ卷·T18，2021年高考全国甲卷理科·T8，2021年高考全国乙卷理科·T9，2021年高考全国乙卷理科·T15，2021年新高考Ⅰ卷·T19，2020年高考课标Ⅰ卷理科·T16，2020年高考课标Ⅲ卷理科·T7,2019·全国Ⅱ·理·T15，2019·全国Ⅰ·理·T17 考点一 正余弦定理的简单应用 命题点1 三角形中的中线、角平分线问题 典例01 (2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 典例02 (2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 典例03 (2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________． 1）利用正弦定理求三角形的内角和时丢解； 2）由于角的范围被忽略或未发现隐含条件致误； 3）边角互化公式选用不当致误； 4）三角式化简过程公式选择不当致误； 命题点2 三角形中的边与角 典例01 (2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 典例02 (2023年北京卷·第7题)在中，，则（ ） A． B． C． D． 典例03 (2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 典例04 (2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 预计2024年高考仍会从三角形中线、角平分线方向进行命制. 1．（2022·广东深圳·一模）如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． (1)求的正弦值； (2)求的余弦值． 2．（2022·江苏常州·华罗庚中学校考模拟预测）已知中内角的对边分别是，. （1）求的值； （2）设是的角平分线，求的长. 考点二 组合图形中基本量的计算 命题点一 组合图形中线段的计算 典例01 （2018•新课标Ⅰ，理17）在平面四边形中，，，，． （1）求； （2）若，求． 典例02 （2015•新课标Ⅱ，理17）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍． （1）求； （2）若，，求和的长． 命题点二 组合图形中角的计算 典例01 （2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 典例02 (2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________． 典例03 (2020江苏高考·第16题)在中，角的对边分别为，已知． (1)求的值； (2)在边上取一点，使得，求的值． 组合图形中边、角的计算实质就是转化为三角形中边、角的计算.解决此类题的关键是： （1）根据题意或几何图形理清三角形中的边、角关系. （2）涉及四边形等非三角形图形时，可以作辅助线，将图形分割成三角形后求解 预计2024年高考大概率组合图形中边、角的计算 1．（2023·江苏·校联考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成