黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设，，，，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．已知复数是方程的一个根，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．如图，A，B，C三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，其中开关A控制着2，3，4号灯，开关B控制着1，3，4号灯，开关C控制着1，2，4号灯.开始时，四盏灯都亮着.现先后按动A，B，C这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点关于直线的对称点为， 为坐标原点, 点在上且满足（均不与重合），则面积的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．20 8．已知函数，若函数有6个零点，则的值可能为（    ） A． B． C． D．   二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知是两个事件，且，则事件相互独立的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过点 B． C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称 11．已知函数的定义域为R，值域为，，则（    ） A． B． C． D．是函数的极小值点 12．如图，正三棱柱的各棱长均为1，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．的最小值为 C．平面 D．当时，过点的平面截正三棱柱所得图形的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的系数为 （用数字作答）. 14．如图，在中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为 ． 15．若函数为偶函数，则的最小正值为 . 16．已知函数有三个零点，且它们的和为0，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，的面积为，求的周长． 18．（12分）已知数列满足：． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和． 19．（12分）如图，在四棱锥中，，，M为棱AP的中点． (1)棱PB上是否存在点N，使平面PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)若平面平面ABCD，，，求二面角的正弦值． 20．（12分）从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. (1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列和数学期望； (2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为. ①直接写出，，的值； ②求与的关系式，并求出. 21．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点． (1)求椭圆的方程． (2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值． 22．（12分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若在区间上存在唯一零点，求证：. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用） 黄金卷02·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项