专题07 平行线的证明和三角形内角（考点清单：13大考点+13大题型 ）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题07讲：平行线的证明和三角形内角（考点清单） 【聚焦考点】 考点一：平行公理及推论 考点二：平行线的判定 考点三： 平行线的性质定理 考点四： 平行线性质的应用 考点五：平行线之间的距离 考点六：平行线的性质和判定综合问题 考点七：三角形内角和定理 考点八：与平行线有关的三角形内角和问题 考点九：与角平分线有关的三角形内角和问题 考点十：三角形中折叠的角度问题 考点十一：三角形内角和的综合问题 考点十二：平行线和三角形内角和的综合问题 【题型归纳】 题型一：平行公理及推论 【典例1】（2022上·山东济南·八年级统考期末）下面的四个命题中，真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且仅有一条直线和已知直线平行 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【专训1-1】 （·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①同位角相等； ②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【专训1-2】 （2014上·山东临沂·八年级统考期末）下列说法中是真命题的有（   ） ①一条直线的平行线只有一条． ②过一点与已知直线平行的直线只有一条． ③因为a∥b，c∥b，所以a∥c． ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：平行线的判定 【典例2】 （2023上·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，下列推理中正确的是（　　） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 【专训2-1】 （2022·河北廊坊·统考二模）如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 【专训2-2】 （2023上·陕西西安·八年级校考期末）如图，在三角形中，点E，D，F分别在上，连接，下列条件中，能推理出的是（    ） A． B． C． D． 题型三： 平行线的性质定理 【典例3】 （2023下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在中，，点E、F、G分别在边上，，则四边形的周长是（    ）    A．20 B．24 C．30 D．10 【专训3-1】 （2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，M、N分别为线段、的中点，则线段的长为（     ）    A．1.5 B．3 C． D． 【专训3-2】 （2023下·广西河池·八年级统考期末）如图，是等边三角形，是内一点，，，，，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 题型四： 平行线性质的应用 【典例4】 （2023上·河北邢台·八年级统考期末）如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，C岛在A岛的南偏东方向，从C岛看A、B两岛的视角是（    ）度．    A． B． C． D． 【专训4-1】 （2023下·贵州毕节·八年级期末）如图，在中，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【专训4-2】 （2023下·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（    ）    A． B． C． D． 题型五：平行线之间的距离 【典例5】 13．（2022下·四川绵阳·八年级校联考期末）如图，直线，其中P在上，A、B、C、D在上，且PB⊥，则与间的距离是（　　） A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度 【专训5-1】 （2022下·河南濮阳·八年级校联考期末）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【专训5-2】 （2022下·浙江金华·八年级统考期末）如图，在中，E点在BC边上，P．Q是AD边上的两点（P在Q的左侧）、若PB与AE相交于R点，QB与AE相交于S点，则下列对的面积大小判断正确的是(   ) A． B． C． D． 题型六：平行线的性质和判定综合问题 【典例6】 （2022上·广东深圳·八年级校考期末）已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，，    (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【专训6-1】 （2022上·贵州贵阳·八年级统考