专题02 整式与因式分解核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题02 整式与因式分解核心知识点精讲 1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现； 2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查. 考点1：整式的概念 1.单项式　　数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2.多项式　　几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的． 要点诠释： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 3.整式　　单项式和多项式统称整式． 4.同类项 　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 5.整式的加减 　　整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 　　把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 　　整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6.整式的乘除　 　　②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 　　③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 　　④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 　　　平方差公式： 完全平方公式： 　　　 　　 ⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 　⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 考点2：因式分解 1.因式分解 　　 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 2.因式分解常用的方法 （1）提取公因式法： （2）运用公式法： 平方差公式：；完全平方公式： （3）十字相乘法： 3.因式分解的一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法； （4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法. 【题型1：整式的有关概念及运算】 【典例1】下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 1．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为（　　） A．8 B．16 C．20 D．24 【题型2：整式的加减】 【典例2】已知，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 1．如果，n是的相反数，则的值是（    ） A．0 B． C．0或4 D．0或 2．如果，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 3．当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为（　　） A． B． C． D． 4．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【题型3：同类项的运算】 【典例3】若和是同类项，则的值为（　　） A． B．3 C． D．7 1．若单项式与的和是单项式，则的值为（    ） A． B．1 C． D．8 2．若和是同类项，则m，n的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列单项