专题01 锐角三角函数（知识串讲+9大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

专题01 锐角三角函数 考点类型 知识串讲 （一）锐角三角函数 在Rt△ABC中，∠C=90°。则∠A的三角函数为 定义 表达式 取值范围 关系 正弦 = = 余弦 正切 ＞0 （二）特殊角三角函数值 三角函数 30° 45° 60° 1 考点训练 考点1：锐角三角函数概念 典例1：（2023·上海·九年级假期作业）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）如图，是的直径，是上任意一点（不与，重合），设，，所对的边分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 考点2：定义法求三角函数值 典例2：（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的值为（　　）    A． B． C． D．2 【变式1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022·广东深圳·统考模拟预测）如图，已知平行四边形，点E为的中点，与交于点F，连接，若，则的值为（     ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河北石家庄·九年级校考开学考试）如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 考点3：由三角函数值求边长 典例3：（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）在中，，，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式1】（2023秋·山东枣庄·九年级统考期末）西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则光线长约为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023春·河北衡水·九年级校考期中）图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿分米，腿与水平地面的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面离地面的高度为（   ）    A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 【变式3】（2023秋·九年级课前预习）如图，在中，，，则（    ）    A． B． C． D． 考点4：求特殊角三角函数值 典例4：（2022秋·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）的值为(   ) A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）的值等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022·广东深圳·统考模拟预测）计算的值为（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）设，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 考点5：特殊角三角函数应用——求度数 典例5：（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）在中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）在中，若，，这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【变式2】（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）如图，中，为边的中点，，，，，则（   ）    A． B． C． D． 【变式3】（2022·福建龙岩·九年级统考自主招生）已知有公式：且，则锐角θ的值为（　　） A． B． C． D． 考点6：特殊角三角函数应用——三角形形状 典例6：（2023春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）在中，都是锐角，，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 【变式1】（2022·湖南衡阳·校考模拟预测）在中，、均为锐角，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【变式2】（2022春·全国·九年级专题练习）在中，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【变式3】（2023秋·九年级课时练习）在△ABC中，(2cosA－)2＋|－tanB|＝0，则△ABC一定是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等