特训05 期末解答压轴题（江苏一模精选）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训05 期末解答压轴题（江苏一模精选） 一、解答题 1．（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）如图，将二次函数的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到二次函数的图象，函数的图象的顶点为A，函数的图象的顶点为B，和x轴的交点为C，D（点D位于点C左侧）．    (1)求函数的解析式； (2)从A，C，D三点中任取两点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率； (3)点M是线段上的动点，N是三边上的动点，是否存在以为斜边的，使的面积为面积的？若存在，求的值，请说明理由． 2．（2023·江苏盐城·校考一模）【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图像，把该图像在直线上的点以及直线右边的部分向上平移个单位长度（），再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图像，则这个新函数叫做原函数关于直线的“分移函数”．例如：函数关于直线的“分移函数”为 ． 【概念理解】 (1)① 已知点、、，其中在函数关于直线的“分移函数”图像上的点有_________ ； ② 已知点在函数关于直线的“分移函数”图像上，求的值． 【拓展探究】 (2)若二次函数关于直线的“分移函数”与轴有三个公共点，是否存在，使得这三个公共点的横坐标之和为，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由． 【深度思考】 (3)已知，，，，若函数关于直线的“分移函数”图像与四边形的边恰好有个公共点，请直接写出的取值范围． 3．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学校联考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝3OB，连接AC． (1)求抛物线的表达式； (2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接.    (1)【尝试初探】 如图1，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由. (2)【深入探究】 如图2，当点在线段上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值. (3)【拓展延伸】 如图3，当点在的延长线上运动时，、相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的长. 5．（2023·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考一模）如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．        (1)写出抛物线的对称轴为直线______，抛物线的解析式为______； (2)如图2，连结，若P在上方，作轴交于Q，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为h，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值； (3)若P在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由． (4)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形为矩形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，已知抛物线（，，为常数，）交轴于、两点，交轴于，将该抛物线位于直线（为常数，）下方的部分沿直线翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像”． (1)求该抛物线的解析式； (2)若时，直线与图像有三个交点，求的值； (3)若直线与图像有四个交点，直接写出的取值范围． 7．（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）如图①，点E为矩形中较短边上一任意点，连接，在上方以为边作正方形，分别连接与交于点H，若的面积与的长度x的函数关系的图像如图②中直线的一部分，正方形的面积与的长度x的函数关系的图像如图②中抛物线的一部分．      (1)①矩形的面积＝ ；②求出矩形的周长； (2)E、C、G三点能否共线，若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由； (3)连接，令的面积为，的面积为，当x为何值时，取得最大值？此时和是否相等？请说明理由． 8．（2023·江苏常州·统考一模）已知抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B．当时，抛物线最高点的纵坐标值为4，当时，抛物线最高点的纵坐标值为3． (1)求a、b的关系式（用含b