吉林省长春市2023年九年级中考数学一轮复习函数（一次函数）

吉林省长春市中考一轮复习函数（一次函数） 知识点1 一次函数的概念图像性质 1、一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、一次函数图象性质 3、正比例函数和一次函数及性质 知识点2用待定系数法求函数解析式及直线的位置关系 1、直线（）与（）的位置关系 （1）两直线平行且 （2）两直线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 2、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； 　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 　　（3）解方程得出未知系数的值； 　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 知识点3一次函数的实际应用 一次函数的应用涉及问题： 1.分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又符合实际。 2.函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。 3.概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。 （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。 对应训练 一、单选题 1．若点(-2，y1)(2，y2)都在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1<y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．不能确定 2．同一平面直角坐标系中，一次函数与（m，n为常数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．点A(-3，y1)和点B(1，y2)都在直线y=-3x+4上，则y1与y2的关系是（　　） A．y1≤y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．y1>y2 4．如图所示，一次函数 的图象经过点 ，则方程 的解是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．若一次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．y随x的增大而增大 D． 时， 6．直线过点，若＜0，则与大小关系为（　　）. A．y1＞y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．不能确定 7．一水池的容积是90m3，现有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为（　　） A． B． C．V=10+5t D． 8．定义： 为平面直角坐标系内的点，若满足 ，则把点A叫做“平衡点”，例如： ， 都是平衡点．当 时，直线 上有“平衡点”，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数（，为常数）的函数值随值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一次函数 与一次函数 的图象如图所示，那么方程组 的解是　 　． 12．将直线向下平移4个单位长度，平移后直线的解析式为　 　． 13．直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ，则关于 的二元一次方程组 的解是　 　． 15．若一次函数y=（m-1）x+3的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　； 16．直线y＝﹣2x+a经过（3，y1）和（﹣2，y2），则y1　 　y2．（填写“＞”，“＜”或“＝”） 17．如图，直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集为　 　． 18．甲、乙二人从学校出发去冰心文学馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（m）与甲出发时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲先到达冰心文学馆；②乙的速度是甲速度的3倍；③b＝480：④a＝20其中，正确的是