吉林省长春市2023年九年级中考数学一轮复习函数（二次函数）

吉林省长春市中考一轮复习函数（二次函数） 知识点1 二次函数图象和性质 概念：一般地，形如(a、b、c是常数，)的函数叫做x的二次函数. 其中：x的最高次数为2且a≠0。 1、 2.二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中 3.二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 4. 二次函数的性质 （1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． （2） 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 知识点2 二次函数与方程不等式综合 1、二次函数与x轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 抛物线与x轴交点的个数由一元二次方程中的决定。 若，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不等的实根，这两个与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个实根。 若，抛物线与x轴有一个交点，方程有两个相等的实根，此时一元二次方程的根就是抛物线顶点的横坐标。 若，抛物线图像与x轴没有交点，方程无实根，抛物线在x轴上方，，抛物线在x轴下方。 2、二次函数与不等式的综合 二次函数与一元二次不等式之间的关系 若，的解集为； 的解集为。 若，的解集为； 的无解。 若，的解集为x可取任意实数。 的无解。 对应训练 一、单选题 1．把二次函数y=x2+2x－2配方成顶点式为（　　） A．y=（x－1）2+2 B．y=（x－1）2+1 C．y=（x+1）2－3 D．y=（x+2）2－1 2．已知当时，二次函数的最小值是-1，则实数的值是（　　）. A． B． C．或 D．或或 3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．抛物线y=3x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线是（　　） A．y=3(x-1)2+1 B．y=3(x+1)2-1 C．y=3(x-1)2-1 D．y=3(x+1)2+1 5．抛物线 过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是（　　） A．－6＜m＜0 B．－6＜m＜－3 C．－3＜m＜0 D．－3＜m＜－1 6．设A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 7．已知二次函数y= ，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y1 8．已知关于 的二次三项式 的值恒为正，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．-4＜x＜1 B．-3＜x＜1 C．-2＜x＜1 D．x＜1 10．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（　　） A．h＞ B．0＜h≤ C．h＞2 D．0＜h＜2 二、填空题 11．二次函数y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为　 　 12．已知抛物线y＝（x﹣3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是　 　. 13．若抛物线和x轴有交点，则k的取值范围是　 　． 14．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为