精品解析：内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试（期中）数学试题

地质二中高二年级第二次阶段性测试 数学试卷 命题人：张珊珊 校稿人：李双杰 陶兰 一、单选题（共8小题，每题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线过定点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若， 则等于（ ） A. B. 11 C. 15 D. 5 4. 已知点， ，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的，它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 6. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 7. 圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分．每题全部选对5分，部分选对2分，有选错0分） 9. 已知双曲线：，下列对双曲线C判断正确的是（ ） A. 实轴长是虚轴长的2倍 B. 焦距为2 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为， ，则下列结论正确的是（ ） A. △F1PF2周长为16 B. C. 点到x轴的距离为 D. 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. 向量与的夹角是60° C. AC1⊥DB D. BD1与AC所成角的余弦值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 过点的直线方程是__________. 14. 若向量与向量共线，则x的值为______． 15. 已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为_____. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为A.若为正三角形，则该椭圆的离心率为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知椭圆的一个焦点为. （1）求出椭圆的方程； （2）求出椭圆的离心率及其长轴长. 18. 已知圆与圆交于、两点. （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求公共弦的弦长. 19. 已知圆，圆．若动圆与圆外切，且与圆内切． （1）求圆和圆圆心和半径 （2）求动圆圆心的轨迹方程． 20. 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B. （1）求椭圆M方程； （2）若直线过椭圆上顶点，且，求值. 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，M是的中点，点Q在上，且． （1）证明：平面； （2）求直线与的夹角． 22. 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动． （1）求证：； （2）当点E为棱的中点时，求点到平面的距离； （3）当为何值时，平面与平面所成角为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 地质二中高二年级第二次阶段性测试 数学试卷 命题人：张珊珊 校稿人：李双杰 陶兰 一、单选题（共8小题，每题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式可得直线斜率为，再由倾斜角与斜率之间的关系可得. 【详解】设直线的倾斜角为， 将直线化为斜截式可得，即直线斜率为； 所以，又，所以. 故选：A 2. 直线过定点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在直线方程中，先分离参数，再令参数的系数等于零，求得的值，可得直线恒过定点的坐标. 【详解】直线可化简为， 故可得，可得， 故可得直线过定点 故选:D. 3. 设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若， 则等于（ ） A. B. 11 C. 15 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义即可得. 【详解】由知，， 由双曲线定义知：， 故或，，故舍去. 故选：B. 4. 已知点， ，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，表示出、，即可得