精品解析：河南省驻马店市驿城区第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024年度上学期期中质量检测数学试题 一、选择题（10小题，共30分．） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，错误是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 3. 根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 14 ax2+bx+c ﹣0.59 084 2.29 3.76 判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（　　） A. 1.1＜x＜1.2 B. 1.2＜x＜1.3 C. 1.3＜x＜1.4 D. 无法判定 4. 如图，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 6. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（5小题，共15分） 11. 一元二次方程的解为________ 12. 若，则________． 13. 在一个不透明的口袋中，装有3个球，它们分别写有数字1，2，3，这些球除上面数字外，其余都相同．先将这些球摇匀后，随机摸出一球，记下数字后，放回：再摇匀，再摸出一球．则摸出的两球的数字之和是4的概率是______． 14. 如图，点是中边上的一点，请你添加一个条件使，这个条件可以是________________． 15. 如图，在矩形中，，，．点E为上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为_______ 16. 按要求解下列方程： （1）用配方法解：； （2）用公式法解：． 17. 不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，黄球有1个． （1）任意摸一个球，摸到白球的概率为 _________． （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根均为整数，求正整数的值． 19. 如图，四边形平行四边形，E，F分别在，上，连接交于点O，且． （1）求证：； （2）若平分，证明：四边形为菱形． 20. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，点F为线段上一点，且．求证． 21. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）． （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 22. 2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率． （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 已知，如图，在正方形中，点分别是边上的动点． （1）如图1，若，垂足为，求证：； （2）如图2，点是边上一点，且，垂足为． ①判断与是否相等？并说明理由； ②如图3，若垂直平分，交对角线交于点，写出线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/