专题04 一次方程（组）（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题04 一次方程（组） 1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义； 2．认识方程解的意义，经历估计方程解的过程； 3．掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形； 4．能根据等式的基本性质解一元一次方程； 5．能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组； 6．能解简单的三元一次方程组。 考点1：一元一次方程与二元一次方程组的概念 一元一次方程 1.方程：含有未知数的 叫做方程． 2.一元一次方程：只含有一个 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3.方程的解：使方程的左、右两边 的未知数的值叫做这个方程的解． 4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 二元一次方程 1.二元一次方程：含有两个 ，并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程． 注：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 注：（1）二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． （2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 3.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注：（1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思． （4）组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例 也是二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 注：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两 个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）二元一次方程组的解是一组数对，必须同时满足方程组中每一个方程一般写成的形式． （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 考点2：等式的性质与去括号法则 1.等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍 ． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 ． 2.合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数 ． 3.去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 考点3：一元一次方程二元一次方程组与的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的 ． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去 ，再去 ，最后去 ． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用 ，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 解二元一次方程组的思想 解二元一次方程组的基本方法： 和 （1）用 解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出（或）的值； ④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； ⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解. 注： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形； (2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程； (3)要善于分析