专题4.8 线段中的四种常见思想方法-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题4.8 线段中的四种常见思想方法 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的四种常见思想方法的理解！ 【题型1 整体思想】 1．（2023上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，下列结论：①若，则 ②若，则 ③④其中正确的结论是（    ） A．① ② ③ B． ③ ④ C．① ② ④ D． ① ② ③ ④ 3．（2023上·福建泉州·七年级校考阶段练习）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 4．（2023上·七年级课时练习）如图，点在线段上，点M，N分别是，的中点． （1）若，，则线段的长为____________； （2）若，，则线段的长为____________； （3）若，求线段的长度； （4）若点为线段上任意一点，且，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论． 【拓展提问】若将例题中的“点在线段上”改为“点在线段的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 5．（2023上·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 6．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）如图，线段 ，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒． (1) 秒后，． (2)当在线段上运动时，试说明为定值． (3)当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度． 7．（2023上·辽宁大连·七年级统考期末）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示线段的长度为________； (2)当t为何值时，M、N两点重合? (3)若点Р为中点，点Q为中点．问：是否存在时间t，使长度为5?若存在，请说明理由． 【题型2 方程思想】 1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当 s时，Q为线段的“好点”． 2．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）点在线段上，． (1) 如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动； ①在还未到达点时，的值为 ； ②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值； (2) 若是直线上一点，且．则的值为 ． 3．（2023上·四川雅安·七年级阶段练习）如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)写出数轴上点A，B表示的数． (2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)． ①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)． ②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点? 4．（2023上·江苏南京·七年级统考期末）【探索新知】如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”. （1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒. （2）点在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）； （3）求为何值时，点是线段的“二倍点”； （4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，