精品解析：江苏省淮安市涟水县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期八年级期中测试 数学试题 温馨提示： 本次考试分试卷和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡规定范围内，写在试卷上，答题无效。测试时间为100分钟，满分为120分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5、12、13 B. 6、7、8 C. 3、5、6 D. 1、2、3 3. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在中，，点D是上的一点，且，则的值为（ ） A 4 B. 9 C. 16 D. 25 8. 园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地（ ）平方米． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 三名同学在玩抢凳子游戏，他们分别站在一个三角形三个顶点处，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的______． 10. 如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则______． 11. 等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的底角为_____度． 12. 已知，其中，，则______． 13. 如图所示，在中，，的垂直平分线交，于点D，E，且，则的度数为______． 14. 如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1___S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”） 15. 在中，，，分别过向过点的直线作垂线，垂足分别为，若，则_____． 16. 如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 18. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 19. 已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°． （1）求∠A度数； （2）求∠CBD的度数． 20. 如图梯子斜靠在竖直的墙，长为，为． （1）求梯子的长． （2）梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长． 21. 已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图①中，作出该图形对称轴l； （2）在图②中，作出点P的对称点． 22. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 如图，在等腰中，，，平分，折叠使得点与点重合，折痕交、、于点、、，连接交于点． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 24. 在四边形中，． （1）P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）． ①如图1，当点B落在边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时______； ②如图2，PB与CD相交于点F，AB与CD相交于点G，且，求BP的长； （2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点B′处，求的长． 25. 已知，是一条角平分线． 【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论：． 小艳的解法如下： 过点作于点，于点，过点作于点， ∵是的角平分线，且，， ∴