专题02 整式和因式分解（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题02 整式和因式分解核心知识点精讲 1．理解代数式的意义，能够进行代数式的求值． 2．理解整式的相关概念，包括单项式、多项式系数、次数、同类项的概念． 3．理解同类项的合并方法． 4．能够进行整式的加减法、乘除法的运算，混合运算以及化简求值. 5．理解同底数幂的运算． 6．掌握因式分解的概念、常用方法，如提公因式法、公式法、分组分解法等． 7．能够理解运用因式分解的一般步骤． 考点1 代数式及求值 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2.代数式求值：用数值代数式里的字母，计算后所得的结果。 考点2 整式的相关概念 1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做多项式的次数。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 5.整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 考点3 整式的运算法则 1.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 2.整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 3.整式的乘法： 4.整式的除法： 考点4 幂的运算 1.同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 2．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 3．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 考点5 整式的混合运算—化简求值 先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 考点6 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2.因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 3.因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，再看是否能用公式法，最后观察多项式的能否继续分解。 【题型1：代数式及求值】 【典例1】（2023秋•温州）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C．2y÷z D． 【典例2】（2023秋•东莞市）若x﹣5y＝7，则代数式2x﹣10y﹣3的值为（　　） A．17 B．11 C．﹣11 D．10 1．（2023秋•广州期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2022次输出的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣6 2．（2023秋•天河区 ）如果式