数学（上海卷01）-学易金卷：2024年高考第一次模拟考试

2024年上海高考数学第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（共12小题） 1．若关于x的不等式|x+1|＜6﹣|x﹣m|的解集为∅，则实数m的取值范围是　（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）　． 【分析】利用绝对值的几何意义求得|x+1|+|x﹣m|的最小值为|m+1|，结合题意可得|m+1|≥6，由此求得实数m的取值范围． 【解答】解：由于关于x的不等式|x+1|+|x﹣m|＜6的解集为∅， 而|x+1|+|x﹣m|表示数轴上的x对应点到﹣1、m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|， 故有|m+1|≥6，∴m+1≥6，或m+1≤﹣6，求得m≤﹣7，或m≥5， 故答案为：（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）． 【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题． 2．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝60°，M为△ABC的外心，若，λ，μ∈R，则＝　7　． 【分析】令边AB，AC中点分别为D，E，将分别用和表示，再与求数量积即可列式计算作答． 【解答】解：如图，设边AB，AC中点分别为D，E，连接DM，EM， 因为点M为△ABC的外心，于是DM⊥AB，EM⊥AC， 所以，， ， 所以，， 依题意，，， 解得， 所以＝7． 故答案为：7． 【点评】本题主要考查了向量的数量积运算，属于中档题． 3．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝7a3，则使成立的n的最小值为　8　． 【分析】先由题设条件求出公比q，再代入求Sn，然后解不等式，求出结果． 【解答】解：设数列{an}的公比为q，由题设条件知：q＞0，∵a1＝1，S3＝7a3，∴a1（1+q+q2）＝7a1q2，解得q＝． ∴Sn＝＝2[1﹣（）n]．由解得n＞7，∴n的最小值为8． 故填：8． 【点评】本题主要考查等比数列的基本量的计算及指数不等式的解法，属于基础题． 4．若4sin（x﹣）＝1，则cos（2x﹣）＝　　． 【分析】由已知结合二倍角公式即可求解． 【解答】解：由题意得sin（x﹣）＝， 则cos（2x﹣）＝1﹣2sin2（x﹣）＝1﹣2×＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，属于基础题． 5．若函数的值域为（﹣∞，3]，则实数m的取值范围是 　（2，5]　． 【分析】根据指数函数的单调性可得出，x≤1时，0＜f（x）≤3；根据二次函数的单调性可得出，x＞1时，f（x）＜m﹣2，再根据f（x）∈（﹣∞，3]即可得出0＜m﹣2≤3，解出m的范围即可． 【解答】解：∵x≤1时，0＜3x≤3；x＞1时，﹣2x2+m＜m﹣2，且f（x）的值域为（﹣∞，3]， ∴0＜m﹣2≤3， ∴2＜m≤5， ∴实数m的取值范围是：（2，5]． 故答案为：（2，5]． 【点评】本题考查了指数函数、二次函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，函数值域的定义及求法，考查了推理和计算能力，属于基础题． 6．已知i为虚数单位，设z1＝x+2i，z2＝3﹣yi（x，y∈R），且z1+z2＝5﹣6i，则z1﹣z2＝　﹣1+10i　 【分析】由z1+z2＝x+3+（2﹣y）i＝5﹣6i可求得x＝2，y＝8，从而求解． 【解答】解：∵z1＝x+2i，z2＝3﹣yi（x，y∈R）， ∴z1+z2＝x+3+（2﹣y）i＝5﹣6i， ∴x+3＝5且2﹣y＝﹣6， 解得x＝2，y＝8， 故z1﹣z2＝2+2i﹣（3﹣8i）＝﹣1+10i， 故答案为：﹣1+10i． 【点评】本题考查了复数的四则运算的应用，属于基础题． 7．圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的半径为 　2　． 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，可得圆的半径的值． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4，可得圆的半径为2， 故答案为：2． 【点评】本题考查圆的半径的求法，属于基础题． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＝2b2，sinC＝sinB，则cosA＝　　． 【分析】由已知结合正弦定理可得a，b，c的关系，然后结合余弦定理求解． 【解答】解：∵a2＝2b2，∴a＝， ∵sinC＝sinB，∴c＝， ∴cosA＝＝＝． 故答案为：． 【点评】本题主要