上海市闵行中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

闵行中学高三月考数学试卷 2023.12 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，则___________． 2. 已知是关于x方程的一个根，则q=____________. 3. 已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点的坐标为__________． 4. 不等式的解集为_________. 5. 在中，内角的对边分别是，若，则___________. 6. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______． 7. 已知数列满足，，则的前10项和____________. 8. 圆锥曲线的光学性质应用非常广泛，如图所示，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点）___________. 9. 若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______． 10. 已知函数的定义域为，值域为的子集，则满足的函数的个数为______. 11. 已知平面向量，，常数.向量，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是________. 12. 已知函数与函数的图象交于点M、N、P，此三点中最远的两点间距离为，则实数______. 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 13. 设是定义域为R的函数，且“，”为假命题，则下列命题为真的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 15. 已知数列满足，那么（ ）是等差数列 A B. C. D. 16. 对于圆上任意一点，当时，的值与，无关，有下列结论： ①点的轨迹是一个圆； ②点的轨迹是一条直线； ③当时，有最大值； ④当，时，． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 圆柱的轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上一点，DC与AE成60°角，. （1）求直线AC与平面BCE所成角正弦值； （2）求点B到平面AEC的距离. 18. 已知，向量，，且. （1）若函数的最小正周期是，求的单调增区间； （2）已知，若是函数的图像的一条对称轴，求的周期和值域. 19. 甲、乙两人同时分别入职两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍． （1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元） （2）设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由． 20. 如图，已知椭圆：的离心率为，点为其左顶点．过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点． （1）求椭圆的方程； （2）求证：点C横坐标是定值，并求出该定值； （3）若直线m过C点，其倾斜角和直线l倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得的面积最大． 21. 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”. （1）证明：函数与不存在“S点”； （2）若函数与存在“S点”，求实数的值； （3）已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围. 闵行中学高三月考数学试卷 2023.12 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】4 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】80 【7题答案】 【答案】75 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】7 【11题答案】 【答案】,, 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）函数的周期为为且，值域为 【19题答案】 【答案】（1）甲的基础工资收入总量元；乙的基