精品解析：河南省周口市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度上期期中考试武卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 2. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 9 D. 3. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c 1 3.5 7 A. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 C 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2 6. 二次函数的最大值为3，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，风力发电机三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点在边上，连接，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是二次函数（，，是常数，且的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，则抛物线的对称轴为______． 13. 如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，点在线段上，则的最小值是______． 15. 如图，在中，，，，点在边上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．当是等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 完成下列各题： （1）用配方法解方程：； （2）用因式分解法解方程：． 17. 如图，在直角坐标系中，已知函数． （1）完成以下列表： … 0 1 2 3 4 … … … （2）画出这个函数的图象； （3）观察图象，写出图象与坐标轴的交点坐标，顶点坐标及对称轴． 18. 如图，和都是等边三角形，点在边上． （1）在图中找一对全等三角形，并说明理由； （2）在（1）中全等三角形中，其中一个是另一个经过怎样的图形变换得到的？ 19. 如图，利用一面墙（长度不限），用长20米长的篱笆围成一个矩形场地，并在边上留出一个1米宽的门（不用篱笆），怎样围成一个面积为45平方米的场地？ 20. 在一次足球训练中，小华从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面． （1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为，请通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 21. 如图，在中，． （1）将绕点顺时针旋转，画出旋转后三角形； （2）设点旋转后的对应点为，若，，求边的长． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在图象上． （1）求直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，将点绕原点逆时针旋转得到点，当点在抛物线上时，求点的坐标． 23. 在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动． （1）探究发现 如图1，在等边内部有一点，连接，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，若，则的度数是______． （2）类比延伸 如图2，在中，，．在内部有一点，连接，，，若，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）迁移应用 如图3，在中，，．在直线的上方有一点，连接，，，若，则存在实数使得成立，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度上期期中考试武卷 九年级数学 一、选择题（每