精品解析：山东省威海市文登区（五四学制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期初三年级期中联考数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用公式法分解因式的有（） ①；②；③；④；⑤． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ） 姓名 马小虎 得分 ？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）代数式，是分式．（√） （2）当时，分式无意义．（×） （3）不是最简分式．（×） （4）若分式的值为0，则的值为．（√） （5）分式中x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变．（×） A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 5. 一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A. 平均数7 B. 中位数是6.5 C. 众数是6 D. 方差是1 6. 试卷上一个正确的式子被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（　　）​ A. B. C. D. 7. 为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） 成绩 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 3 2 3 5 5 8 10 ■ ■ A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 平均数，众数 D. 中位数，众数 8. 一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作小时完成，则乙单独完成需要的时间是（　　） A. B. C. D. 9. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a、b、c是的三边长，且满足，那么据此判断的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是________． 12. 如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 _____． 13. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 14. 对于a，b，c，d，规定一种运算 =ad-bc,如 =1×4-2×3=-2,那么因式分解 的结果是_________. 15. 关于x的分式方程无解，则m的值为_______． 16. 某同学使用计算器求30个数据平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是_______． 三．解答题（共8大题，总分72分） 17. 把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） 18. 计算 （1） （2）； （3） 19. 解方程： （1）-= +=-1． 20. 先化简，然后从范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 21. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）填好表格中所缺的数据： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 （2）班 8 （2）从表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 22. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍． （1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？ 23. 【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 例1：如图1，可得等式：． 例2：由图2，可得等式：． 借助几何