精品解析：重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题

重 庆 缙 云 教 育 联 盟 2024年高考第零次诊断性检测 数学试卷 考生须知： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（ ） A. 且 B. C. D. 或 3. 某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中，选派了名学生到三个劳动实践点去劳动，每个劳动实践点至少1人，每名学生只能去一个劳动实践点，不同的选派方法种数有（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则使得成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是（   ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值．例如，把方程改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列，，，，，记作，则当足够大时，逼近实数．数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：） A. 1007 B. 1009 C. 2014 D. 2018 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 过三点A、M、的截面面积为 C. 四面体的内切球的表面积为 D. E是边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． 10. 已知直线和三点，，，过点C的直线与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（ ） A. P在直线l上，则的最小值为 B. 直线l上一点使最大 C. 当最小时的方程是 D. 当最小时的方程是 11. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D. 剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量的夹角为，向量，，则向量，夹角的余弦值为______. 14. 已知球的两个平行截面的面积分别为，且两个截面之间的距离是，则球的表面积为_________． 15. 已知的三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，其中A、C、B成等差数列，，，则的面积为________． 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求A； （2）若，求的面积． 18. 已知数列是等差数列，，记为数列的前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求，. 19. 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）： 学生与最近食堂间的距离 合计 在食堂就餐 0.15 0.10 0.00 0.50 点外卖 0.20 0.00 0.50 合计 0.20 015 0.00 1.00 并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）. （1）补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中