第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数(一) 2023-2024学年人教版九年级数学下册分层优化堂堂清

九年级数学下分层优化堂堂清 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（一） 学习目标： 1. 理解并掌握锐角正弦、余弦、正切的定义，进而得到锐角三角函数的概念。 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。 3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力. 老师对你说： 知识点一 、 锐角∠A的正弦、余弦、正切的定义 1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°。 （1）我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即 sin A==， （2）我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA， cos A==， （3）我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即 tan A==． 2.锐角三角函数的定义 sin A、cos A、tan A分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数． 知识点二、锐角∠A的正弦、余弦、正切的定义应用 1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，知道三条边的任意两条边，可以求出锐角∠A（或者∠B）的正弦、余弦、正切的值。 2.已知锐角的正弦值求直角三角形的边长以及三角形周长、面积等。 注意：当用三角函数定义求角的三角函数值时，首先要判断这个三角形是否为直角三角形，若是，还应明确哪个角是直角，切忌硬套定义式．对于复杂问题，需要构造直角三角形，将所考察的角置身在这个直角三角形中． (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． 　　(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、． 　　(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． 　　(4)由锐角三角函数的定义知： 当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0． 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 锐角∠A的正弦、余弦、正切的定义 【例1-1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin A的值是 　 　． 【例1-2】矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A． B． C． D． 【例1-3】已知△ABC中，a=，b=，c=，求tanB，sinC，cosB及． 【例1-4】如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点2】锐角∠A的正弦、余弦、正切的定义应用 【例2-1】如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D．2 【例2-2】在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（　　） A． B． C．60 D．80 【例2-3】中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（ ） A. 2 B. C. D. 【例2-4】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（ ） A.2 B. C. D. 1 能力强化提升训练 1 .如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点E． (1) 求证：ABCD； (2) 已知BC＝6，AB＝10，求的值． 2 .如图，直线AB与反比例函数的图象交于，两点，点C在x轴上，，的面积为8． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 求的面积； (3) 求的值． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　） A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA= 2 .如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝8，BC＝6，则sin A的值为（　　） A． B． C． D． 3 .在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4 .在