精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

赤峰六中2023-2024第一学期九年级数学期中试卷 一、单选题 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象的顶点坐标为 B. 当时，随的增大而减小 C. 它的图象关于直线对称 D. 图象与轴的交点坐标为 4. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（　　） A. B. x（x+1）＝132 C. D. x（x﹣1）＝132 6. 如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ） A B. C. D. 7. 已知实数满足，则代数式的值是( ) A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -5或3 8. 二次函数 的图象向左平移3个单位后的函数为（　　） A. B. C. D. 9. 当时，与图象大致可以是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A B. C. D. 11. 如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 12. 已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 二次函数的图象如图，将其绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 14. 已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论： 甲说：这一定是关于x的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程； 丙说：当时，该方程有实数根； 丁说：只有当且时，该方程有实数根． 正确的是（ ） A. 乙和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 甲和丙说的对 D. 乙和丁说的对 二、填空题 15. 抛物线y＝x2－(2m－1)x－6m与x轴交于(x1，0)和(x2，0)两点，已知x1x2＝x1＋x2＋49，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移__________个单位 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角顶点B在x轴上．将绕点O顺时针旋转得到，边与该抛物线交于点P．则的长为___________． 17. 已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是______． 三、解答题 19. 用适当的方法解下列方程 （1） （2）（用配方法） （3） （4） 20. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）作出并使它与关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为　 　． （2）的面积为　 　． （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为　 　． 21. 如图，在正方形中，点E为上一点，把绕点A顺时针旋转至的位置，，，求线段的长度． 22. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）已知点在抛物线上，当时，直接写出n的取值范围； （3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D坐标为，试问在该抛物线上是否存在点P，使与全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 阅读下面的材料，回答问题： （1）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降