精品解析：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2023年高三12月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“在区间上单调递增”的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 4. 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知直线与圆，过直线上的任意一点作圆的切线，切点分别为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知在正方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（ ） A. 的长度为 B. 的长度为 C. 的长度为 D. 的长度为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的单调递增区间为 C. 极小值为 D. 若关于方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为 11. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，离心率为，点在上，则（ ） A. 若的面积为，则 B. 若直线的斜率之积为，则 C. 若，则以为直径的圆与无交点 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，，若，则__________. 14. 已知函数的定义域为，且的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件的一个的解析式为__________. ①，；②为奇函数；③在上单调递减. 15. 已知在直三棱柱中，，若直三棱柱存在内切球（与各面均相切）且该球的表面积为，则该直三棱柱的体积为__________. 16. 已知抛物线焦点为，直线过点且与交于两点，且，与的面积之比为，其中为坐标原点，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足. （1）求证：为等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求的最大值. 19. 如图，相距的之间是一条马路（可近似看作两条平行直线），为了测量河对岸一点到马路一侧的距离，小明在这一侧东边选择了一点，作为测量的初始位置，其中与交于点，现从点出发沿着向西走到达点，测得，继续向西走到达点，其中与交于点，继续向西走到达点，测得.根据上述测量数据，完成下列问题. （1）求的值； （2）求的值. 20. 如图，在四棱锥中，已知，底面是正方形，为棱的中点，. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且. （1）求的方程； （2）直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值. 22. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若，求的值； （3）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省名校联盟2023年高三12月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答