精品解析：海南省儋州市联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

儋州市2023年秋季学期九年级期中学业水平质量监测试题数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B. C. 2 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列整数中，比大且比小是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，那么的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 9. 如图，是的中位线，若，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，为了美化环境，某公园计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的小道，剩余的空地上种植花卉，使花卉的种植面积为，设小道的宽为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：____________． 14. 如图，，，那么与的相似比为_______． 15. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 _____． 16. 如图，在中，D为的中点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，若点F恰好为的中点，，则____________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某校举办“书香相伴，香满校园”的读书活动．其中9月份借阅图书500本，11月份借阅图书720本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，求每月借阅图书数量的增长率． 20. 如图，在数学活动课上，某校九（1）班某兴趣小组利用木杆测量旗杆的高度，将木杆垂直立于地面，此时旗杆顶端B和木杆顶端E的影子均落在点C处，若测得木杆的高，木杆的影长，旗杆底部站台的高，木杆底部D到点F的距离，且点C，D，F在同一水平直线上，求旗杆的高大约是多少米？ 21. 在矩形中，，，，连结，点F是边上一动点，连结，交于点G． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当点F与点C重合时，求的长； 22. 如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题： （1）如图1，当t为何值时，； （2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似； （3）点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 儋州市2023年秋季学期九年级期中学业水平质量监测试题数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键是根据把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行解答． 【详解】解：A、与是同类二次根式，故符合题意； B、与不是同类二次根式，故不符合题意； C、2与不是同类二次根式，故不符合题意； D、与不是同类二次根式，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算． 【详解】解：A、无法合并，故不合题意； B、无法合并，故不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，故不合题意； 故选：C． 3.